Дипломная работа: Моделирование нагрева асинхронного двигателя
Дипломная работа: Моделирование нагрева асинхронного двигателя
Введение
Нестационарные
тепловые процессы в электрических машинах имеют место при их эксплуатации. Ими
сопровождаются режимы пуска, отключения, торможения, изменения нагрузки и
частоты вращения машин. Большое значение процессы нестационарного нагрева имеют
при перегрузках по току и напряжению, при частых и затяжных пусках двигателей,
а так же при работе их в заторможенном состоянии.
Особенностью
нестационарных тепловых режимов, или тепловых переходных процессов, в
электрических машинах является их инерционность, проявляющаяся в значительном
отставании изменений температуры от электромеханических переходных процессов.
Благодаря этому машины могут выдерживать в течение некоторого времени
воздействие перегрузок, токов короткого замыкания и других ненормальных
условий. Учет тепловой инерционности в расчетах нестационарного нагрева
является обязательным условием достоверности результатов.
Повышенная
температура электрических машин влияет на долговечность изоляции обмоток, на
работу подшипников и др. Повышенная температура обмоток вызывает тепловое
старение изоляции, приводящее к необратимому снижению электрической и
механической прочности. Правило Монтзингера гласит, что повышение температуры
на 8–100 С сокращает срок службы изоляции в два раза.
Основной
целью данной работы является создание тепловой модели для выбора асинхронного
двигателя по нагреву. Данная модель является упрощенным представлением
процессов нагрева и охлаждения двигателя. Суть модели заключается в том, что,
задавая характер изменения нагрузки во времени на входе, на выходе имеем кривую
изменения температуры меди обмоток или стали статора.
1. Обзор
литературы
1.1
Фундаментальные законы теплопередачи
В основе
математической модели нагрева двигателя лежит основной закон теплопроводности
[1,2,3,4,5], сформулированный Фурье в итоге анализа экспериментальных данных.
Данный закон устанавливает количественную связь между тепловым потоком и
разностью температур в двух точках тела: количество переданной теплоты
пропорционально градиенту температуры, времени и площади сечения F, перпендикулярного к направлению
распространения теплоты.
Если
количество переданной теплоты отнести к единице времени, то сформулированная
зависимость выразится следующим образом:
, (1.1)
где р –
количество переданной теплоты, отнесенное к единице времени, то есть мощность;
λ –
коэффициент теплопроводности;
F – площадь сечения,
перпендикулярного к направлению распространения теплоты;
θ – температура
точек тела.
Знак «минус» в
(1.1) означает, что передача теплоты происходит в сторону, противоположную
направлению градиента, то есть в сторону понижения температуры.
Коэффициент
теплопроводности λ в уравнении (1.1) является физическим параметром и
характеризует способность вещества проводить теплоту.
, (1.2)
.
Аналитическое
решение, полученное путем непосредственного интегрирования уравнения (1.1),
дает возможность вычислить температуру в любой точке системы. Однако решение
уравнения в частных производных является довольно громоздким и слишком
усложняет задачу. Поэтому на практике, для упрощения решения широко
используется метод конечных разностей [3]. Сущность метода заключается в том,
что в дифференциальном уравнении производные искомой функции заменяются
приближенным соотношением между конечными разностями в отдельных узловых точках
температурного поля. В результате такой замены получаем уравнение в конечных
разностях, решение которого сводится к выполнению простых алгебраических операций:
, (1.3)
где δ –
расстояние между исследуемыми точками;
Δθ
– падение температуры на длине δ.
Для решения
задач по определению температурного поля используют дифференциальное уравнение
теплопроводности [1,2,3,4], которое выводится на основе закона сохранения энергии
и закона Фурье. При выводе уравнения рассматривается нестационарное трехмерное
температурное поле в однородном твердом теле, с распределенными по объему
источниками теплоты. В пределах рассматриваемого тела берется элементарный
объем dV=dx∙dy∙dz (рисунок 1.1), достаточно малый для того, чтобы считать
физические параметры в нем постоянными, а потери – равномерно распределенными и
пренебречь производными выше второго порядка от температуры θ по координатам.
Рисунок 1.1 –
Элементарный объем dV
Для
элементарного объема dV составляется тепловой баланс за элементарный
промежуток времени dt. Тепловой баланс является следствием закона сохранения энергии
при допущении, что в энергетическом процессе не участвуют другие виды энергии,
кроме тепловой:
, (1.4)
где dQ1 – тепловой поток,
притекающий в объем dV за счет теплопроводности;
dQ2 – мощность источников
теплоты, действующих внутри объема;
dQ – повышение внутренней
энергии в объеме dV.
На рисунке
1.1 показаны только тепловые потоки, направленные вдоль оси x. Поток, притекающий
слева, исходя из закона Фурье:
, (1.5)
тепловой
поток, проходящий через противоположную грань (с учетом изменения производной ∂θ/∂x на интервале dx):
. (1.6)
Результирующий
приток теплоты за единицу времени вдоль оси x:
. (1.7)
Аналогично
для других координатных осей:
; . (1.8)
Суммарный
тепловой поток, притекающий в объем dV за счет теплопроводности:
. (1.9)
Мощность
источников теплоты, действующих внутри объема:
, (1.10)
где р0
– мощность потерь в единице объема.
Изменение
внутренней энергии в объеме dV:
, (1.11)
где с –
удельная теплоемкость тела;
ρ –
плотность материала тела.
Подставив
(1.9), (1.10), (1.11) в (1.4) и проведя некоторые преобразования, получаем
дифференциальное уравнение теплопроводности в частных производных:
. (1.12)
где – слагаемое, описывающее
изменение теплосодержания тела;
– слагаемое,
обуславливающее тепловой поток, притекающий в систему за счет теплопроводности;
– слагаемое,
обуславливающее внутреннее тепловыделение.
Рассмотрим
процесс нагрева тела с собственным тепловыделением мощностью P, с поверхности S которого происходит
теплоотдача конвекцией и излучением при коэффициенте теплоотдачи α
[1,3,5]. Для упрощения математического описания процесса вводятся следующие
допущения:
1.
Тело
обладает неограниченной теплопроводностью, что приводит к отсутствию градиента
температуры по любому направлению в его объеме.
2.
Температура
окружающей среды θс неизменна, то есть окружающая среда
обладает неограниченной теплоемкостью.
3.
Коэффициент
теплоотдачи α между поверхностью машины и окружающей средой не зависит от
места и длительности протекания процесса.
Уравнение
теплового баланса составляется на том основании, что теплота, выделившаяся за
элементарный промежуток времени dt, частично идет на изменение собственного
теплосодержания тела и частично отводится в окружающую среду. В соответствии с
этим уравнение теплового баланса имеет вид [1,3,5]:
, (1.13)
где ΔP – выделяемые в данном
объеме потери мощности;
θ –
температура тела;
θс
– температура окружающей среды;
c – удельная теплоемкость;
G – масса исследуемого
объема тела;
α –
коэффициент теплоотдачи с единицы площади поверхности;
F – площадь поверхности
охлаждения.
В правой
части уравнения (1.13) первое слагаемое обуславливает повышение температуры
тела, а второе – обмен теплотой с окружающей средой.
После
преобразования уравнение теплового баланса (1.13) принимает вид:
, (1.14)
где C=с∙G – теплоемкость тела;
А=α∙F – коэффициент
теплоотдачи тела.
1.2 Обзор
методов теплового расчета и существующих моделей
В
соответствии с разнообразием условий теплоотвода для теплового расчета
электрических двигателей используются различные методы [4]:
1.
Метод
точного или приближенного аналитического решения уравнений для трех- или
двухмерных температурных полей обычно применяется при значительной
неравномерности поля. При этом зачастую требуются определенные упрощения
геометрической формы и граничных условий в математической модели.
2.
Численный
метод сеток применяется в подобных случаях, но не требует значительных
упрощений формы рассчитываемых областей пространства.
3.
Метод
одномерного температурного поля применяется для расчета распределения
температуры по длине обмоток и других частей электрических машин. Основан на
приведении трех- и двухмерных полей к одномерному путем упрощенного
представления теплопередачи вдоль всех осей координат, кроме одной, с помощью
дискретных параметров (тепловых сопротивлений).
4.
Метод
эквивалентных тепловых схем (ЭТС) получил наибольшее распространение ввиду
простоты и достаточной точности расчета. Недостаток метода заключается в том,
что он дает не полную картину температурного поля, а только некоторые средние
значения температуры для отдельных элементов машины.
Данный метод
основан на использовании тепловых сопротивлений [1], которые соединяются в
тепловую сеть, имитирующую реальные пути передачи тепловых потоков в машине, и
предполагает аналогию теплового потока с электрическим током, основанную на
одинаковой форме основного закона теплопроводности (закон Фурье) [6]
(1.15)
и
электрического тока (закон Ома)
, (1.16)
где Fт – площадь сечения,
перпендикулярного распространению теплоты;
λ –
коэффициент теплопроводности;
Δθ
– падение температуры на длине δ;
Rт – тепловое сопротивление
данного участка на пути теплового потока;
k – удельная электрическая
проводимость;
ΔU – разность потенциалов
на длине проводника l с сечением Fпр;
Rэ – электрическое сопротивление.
Узлы тепловой
схемы имитируют отдельные части двигателя. Если в какой-либо части двигателя
присутствуют распределенные по объему источники теплоты, то при составлении
эквивалентной тепловой схемы они заменяются сосредоточенным источником
(источником теплового потока), помещенным в узел, имитирующий эту часть. Узлы с
внутренним тепловыделением на схеме обозначаются кружками, узлы без
тепловыделения – точками.
Для
детального расчета значений температур используют подробные эквивалентные
тепловые схемы. Так, например в [2] приводится тепловая схема закрытого
обдуваемого двигателя (рисунок 1.2). Система уравнений для данной схемы в
установившемся режиме:
(1.17)
где m – количество узлов
эквивалентной тепловой схемы;
θв
– температура воздуха снаружи машины;
Λki=1/Rki – тепловая проводимость
соответствующего участка схемы;
Рi – потери в i-ом узле.
Отметим, что
коэффициент теплоотдачи тела А в (1.14) и тепловые проводимости Λ в (1.17)
имеют одинаковый физический смысл и размерность. Для расчета нестационарного
режима используется та же тепловая схема, но каждый узел соединяется через емкость
с внешним воздухом [4]. В этом случае электрическая емкость эквивалентна
теплоемкости тела. Система уравнений для нестационарного режима:
(1.18)
где Сi – теплоемкость
соответствующего узла схемы.
Рисунок 1.2 – ЭТС закрытого обдуваемого
двигателя, учитывающая неоднородность температуры корпуса
Однако авторы
[4] замечают, что пользоваться подробными схемами с большим количеством узлов
целесообразно лишь в редких случаях (например, при проектировании системы
охлаждения машины). В практических расчетах конкретных машин удобнее
использовать упрощенные эквивалентные тепловые схемы. Упрощения состоят в том,
что симметричные узлы подробной схемы, находящиеся в приблизительно одинаковых
условиях, объединяются (лобовые части обмотки, воздух внутри машины,
подшипниковые щиты) и эквивалентными преобразованиями тепловая схема преобразовывается
в схему с меньшим количеством узлов – источников тепловыделения. Объединение узлов,
по сути, является заменой нескольких источников тепловыделения, сгруппированных
по определенным признакам, в один. Так, в [4,9] предлагается приведенная
эквивалентная тепловая схема закрытого обдуваемого двигателя (рисунок 1.3).
Рисунок 1.3 –
Приведенная эквивалентная тепловая схема закрытого обдуваемого двигателя
Данная схема
имеет шесть узлов: МЛ – лобовая часть обмотки, МП – пазовая часть обмотки, ВВт
– воздух внутри машины, Рот – ротор, ССт – сталь сердечника статора, К – корпус
двигателя (станина и подшипниковые щиты). Система уравнений нестационарного
режима для схемы (см. рисунок 1.3) имеет вид [4,9]:
где Δθм,л
– превышение температуры лобовых частей обмотки;
Δθм,п
– превышение температуры пазовой части обмотки;
Δθс,ст
– превышение температуры стали пакета статора;
Δθрот
– превышение температуры ротора;
Δθв,вт
– превышение температуры воздуха внутри машины;
Δθк
– превышение температуры корпуса;
См,л
– теплоемкость лобовых частей обмотки;
См,п
– теплоемкость пазовой части обмотки;
Сс,ст
– теплоемкость стали пакета статора;
Срот
– теплоемкость ротора;
Св,вт
– теплоемкость воздуха внутри машины;
Ск
– теплоемкость корпуса;
Рм,л
– мощность электрических потерь в лобовых частях обмотки;
Рм,п
– мощность электрических потерь в пазовой части обмотки;
Рс,ст
– мощность потерь в стали статора на вихревые токи и гистерезис;
Ррот
– мощность электрических потерь в роторе;
Рв,вт
– мощность механических и добавочных потерь;
Λа
– тепловая проводимость между лобовой и пазовой частями обмотки;
Λм,с
– тепловая проводимость между пазовой частью обмотки и сердечником статора;
Λм,в-тепловая
проводимость между лобовыми частями обмотки и воздухом внутри машины;
Λрот,в-тепловая
проводимость между ротором и внутренним воздухом; Λрот,с –
тепловая проводимость между ротором и сердечником статора; Λв,к
– тепловая проводимость между воздухом внутри машины и корпусом;
Λс,к
– тепловая проводимость между сердечником статора и корпусом;
Λк
– тепловая проводимость между корпусом и внешним воздухом.
Системы
дифференциальных уравнений (1.18) и (1.19), описывающие процессы нагрева
двигателя, по сути, являются тепловыми моделями асинхронного двигателя.
Основные факторы, определяющие точность расчета по уравнениям (1.18) и (1.19)
следующие:
– точность
задания источников теплоты, то есть потерь;
– точность
определения тепловых проводимостей Λ, которые в свою очередь зависят:
а) от
коэффициентов теплопроводности λ, которые подвержены значительному
разбросу по технологическим причинам, под влиянием появления воздушных
промежутков и т.п.;
б) от
коэффициентов теплоотдачи α, поскольку имеющиеся для их определения
эмпирические формулы и графики не могут учесть всех влияющих факторов и условий.
В связи с
этим, а так же для сокращения объема вычислений, рядом авторов [7,8,9,10,11,12]
предложены упрощенные математические модели нагрева асинхронного двигателя.
Так в [7,8]
предложена тепловая модель двигателя, состоящая из двух цилиндров (рисунок
1.4).
Рисунок 1.4 –
Упрощенная модель двигателя как тела нагрева
Внешний
цилиндр с теплоемкостью С2 моделирует массу железа машины,
внутренний с теплоемкостью С1 – обмотки статора. Мощность теплового
потока от стали к окружающей среде пропорциональна коэффициенту А2.
Во внутреннем цилиндре предусмотрен канал, моделирующий отвод теплоты потоками
воздуха от внутренних частей машины. Мощность теплового потока от меди статора
к окружающей среде пропорциональна коэффициенту А1. Теплопередача
между медью и сталью определяется коэффициентом А12, моделирующим
термическое сопротивление изоляции.
Данной модели
соответствует система уравнений [7,8]:
(1.20)
где Δθм
и Δθст – превышения температуры меди и стали соответственно
над температурой окружающего воздуха.
В [9] авторы
получают уравнения, описывающие поведение температуры обмотки двигателя, путем
аналитического решения системы (1.19)
, (1.21)
и замены
решения (1.21), состоящего из шести экспонент, приближенным решением, состоящим
из двух экспонент:
, (1.22)
где θ(t) – текущее превышение
температуры обмотки;
θуст
– превышение температуры в установившемся режиме;
Ii – текущее значение тока
статора;
Iн – номинальный значение
тока статора;
Tmax – максимальная
постоянная нагрева (постоянная нагрева стали магнитопровода);
Tmin – минимальная постоянная
нагрева (постоянная нагрева обмотки);
Kн – коэффициент нагрева,
учитывающий составляющую превышения температуры стали в превышении температуры
обмотки.
По такому же
принципу в [9] рассчитывается охлаждение двигателя после отключения его от
сети. Зависимость температуры от времени при охлаждении двигателя описывается
следующим выражением:
, (1.23)
где To max – максимальная
постоянная охлаждения;
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
|