Дипломная работа: Разработка технологии обслуживания системы улучшения устойчивости и управляемости АН-124-100

Вычислители ВУ-9 и ВУ-10 являются сложными объектами, состоящими из множества элементов, вероятность отказов которых достаточно мала. Следовательно, можно выдвинуть гипотезу, что отказы вычислителей подчиняются экспоненциальному закону распределения. Этому не противоречит и внешний вид гистограмм.

Определение параметров закона распределения.

Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти один параметр — интенсивность отказов л.

Мы осуществили план наблюдения NUr, следовательно, параметр л можно вычислить с использованием метода максимума правдоподобия по формуле:

 1/ч

Отсюда среднее время наработки до отказа

 часов.

Проверка правильности принятой гипотезы.

Осуществляется с помощью критерия Пирсона ч2, рассчитанного по формуле:

Число разрядов при расчёте критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, т.к. добавляется интервал от 0 до + ∞. Результаты расчёта представлены в таблице 4:

Таблица 4

Величина  рассчитывается по формуле:

Число степеней свободы r в случае шести разрядов таблицы и одного параметра закона распределения в соответствии с формулой:

r=k-s-1=6-1-1=4, где s — число параметров закона распределения.

Задавшись уровнем значимости  в зависимости от  и числа степеней свободы r=4 находим критическое значение .

Подсчитанное значение U2=4,692 не попадает в критическую область (12;+∞), следовательно, принятая гипотеза об экспоненциальном законе распределения не противоречит статистическим данным.

Определение точности оценок параметров распределения.

Верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала для параметра л вычисляем по формулам:

 ;

Для доверительной вероятности в=90% и r=32 найдём значения  и  , т.е. значения ч2, соответствующие доверительной вероятности  и  соответственно и числу степеней свободы 2r=2∙32=64

 ;

Подставив найденные значения, получим:

Таким образом, интервал (1,02∙10-4;1,99∙10-4) с доверительной вероятностью 90% покрывает истинное значение параметра л.

Построение графиков распределения.

Построение графиков распределения производим для диапазона 0<t<11500 часов.

Расчётные данные сведены в таблицу 5.

Таблица 5

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11