Курс лекций за первый семестр

Плюсы графического изображения

1. наглядно, обозримо, выразительно.

2. сразу видны пределы изменения показателя, сравнительная скорость

изменения и колеблемость

Минусы графического изображения

1. Включают меньшее количество данных чем в таблице.

2. на графике показываются округленные данные, общая ситуация, но не

детали.

Тема 3: Статистические показатели.

§1. Сущность и значение статистического показателя, его атрибуты.

§2. Классификация статистических показателей.

§3. Виды относительных показателей. Принципы построения.

§4. Системы статистических показателей.

§1.

Статистический признак – свойство присущее ЕСС, он существует объективно от

того изучает его как наука или нет

Статистический показатель – обобщающая характеристика какого-либо свойства

совокупности.

Структура статистического показателя (его атрибуты):

|Ввод в действие |40800,5 млн./м2 |РФ |1993 год |

§2.

. Средние величины

. Показатели вариации

. Показатели связи признаков

. Показатели структуры и характера распределения

. Показатели динамики

. Показатели колебимости

. Показатели точности и надежности выборочных оценок

. Показатели точности и надежности прогнозов

По виду: суммарное количество единиц либо суммарное свойство объекта. Это

сумма первичных признаков, измеряется в шт., кг, м, $, и т.д.

Относительный показатель – получаемый путем сопоставления абсолютных или

относительных показателей в пространстве, во времени или в сравнении

показателей разных свойств изучаемого объекта.

Относительный показатель 1го порядка получается путем сопоставления 2х

абсолютных показателей. Относительный показатель 2го порядка получается

путем сопоставления относительных показателей 1го порядка и т.д.

Относительный показатель 3го порядка и выше встречаются очень редко.

Прямые показатели – такие показатели величина которых увеличивается с

увеличением исследуемого явления .

Обратные показатели – показатели величина которых уменьшается с увеличением

исследуемого явления.

Пример:

§3. Относительные показатели

Показатели структуры получаются путем отношения части к целому.

Относительные показатели динамики

V Показатели динамики (темпы роста, прироста)

V Индексы

Показатели взаимосвязи характеризуют связи между признаками:

V Коэффициент корреляции

V Аналитические индексы

Показатели интенсивности характеризуют отношение двух объектов по разным

признакам.

V Трудоемкость – количество времени используемое для изготовления одной

единицы изделия

V Выработка – количество продукции произведенное в единицу времени

ВЫРАБОТКА = 1/трудоемкость

Показатели отношения к нормативу – соотношение фактических величин признака

показателя к нормативным, плановым, оптимальным.

Показатели сравнения – сравнение разных объектов по одному признаку.

Общие принципы построения статистических показателей:

1. статистические показатели объективно связаны.

2. сравниваемые показатели могут отличаться только одни атрибутом, нельзя

сопоставлять показатель по двум и более атрибутам.

3. необходимо знать и учитывать границы показателя.

§4.

Для каждой характеристики объекта необходима система статистических

показателей.

1. функция позновательская – основывается на анализе данных

2. пропагандистская

3. стимулирующая функция

тема 4: Средние величины

§1. понятие средней величины

§2. виды средних величин

§3. средняя арифметическая и ее свойства

§4. среднее гармоническое, геометрическое, квадратическое.

§5. многомерная средняя

§1.

Наиболее распространенной формой статистических показателей является

средняя величина.

Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то

общее, что присуще каждой единице изучаемой совокупности, хотя значение

признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную

сторону.

Типичность средней непосредственно связана с однородностью изучаемой

совокупности. В случае не однородной совокупности необходимо провести

разбивку ее на качественно однородные группы и рассчитать среднюю по каждой

по каждой из однородных групп.

Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС) ее

логическую формулу.

От того в каком виде представлены данные для расчета средней, зависит

каким именно будет ИСС.

§2.

1. Средняя арифметическая

2. Средне гармоническая

3. Средне квадратическая, кубическая

4. Средне геометрическое

Правило мажерантности средних.

[pic]

Структурные средние

Мода – Мо

Медиана – Ме

В рядах динамики рассчитывается средняя арифметическая, средняя

хронологическая.

Средней арифметической называется такое среднее значение признака при

вычислении которого общий объем признака не изменяется.

Пример: вес.

[pic]

[pic] - ср. арифметическое простое

xi – индивидуальное значение признака

n – общее число изучаемой совокупности

[pic] ср. арифметическое взвешенное

Свойства ср. арифметической.

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его средней

величины равно нулю

[pic]

2. если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на

одно и тоже постоянное число, то среднее увеличится или уменьшится во

столько же раз.

[pic]

3. если к каждому индивидуальному значению признака прибавить одно и тоже

постоянное число, то средняя величина изменится соответственно на тоже

самое число.

Доказательство

[pic]

4. если веса f средней взвешенной умножить или разделить на одно и тоже

число, то средняя не изменится.

[pic]

5. сумма квадратов отклонений признака меньше чем от любого другого

числа.

Другие виды средних

|Вид средней |Простая средняя |Взвешенная средняя |

|гармоническая |[pic] |[pic] |

|геометрическое|[pic] |[pic] |

|Квадратическая|[pic] |[pic] |

§5.

Очень трудно охарактеризовать группировку по одному признаку и мало

остается информации в памяти.

Сохранить сложность описания групп и одновременно преодолеть

недостатки комбинированной группировки позволяют многомерные группировки.

Простейшим вариантом многомерной группировки является многомерная средняя.

Многомерная средняя – средняя величина для нескольких признаков Е.С.С.

Т.к. нельзя рассчитать ср. величину абсолютных значений разных

признаков выраженных в разных единицах измерения, то многомерная средняя

вычисляется из относительных величин.

Из отношений значений признака для Е.С. к средним значениям этих

признаков.

[pic]

[pic] - многомерная средняя для i единицы

xij – значение признака j для i единицы

[pic] - среднее значение признака j

k – число признаков

j – номер признака и номер его совокупности

тема 5: Вариационный анализ

§1. Вариация признаков и ее причины

§2. Ряды распределения

§3. Структурные характеристики вариационного ряда.

§4. Показатели силы вариации.

§5. Показатели интенсивности вариации

§6. виды дисперсии. Правило сложения дисперсии.

§1.

Вариацией значения какого-либо признака в совокупности называется

различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же

период или момент времени.

Причина вариации: разные условия существования ЕСС именно вариация

порождает необходимость в такой науке как статистика.

§2.

Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного

ряда – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или

по убывающим признакам и подсчет соответствующих частот.

Ряды распределения

V ранжированные

V дискретные

V интервальные

Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в

порядке возрастания убывания ранжированного признака

|БАНК |Капитал тыс. |

| |руб. |

|СБ РФ |96007237 |

|Внешторгбанк|47991724 |

Дискретный вариационный ряд – таблица состоящая из 2х строк –

полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным

значением признака.

|Кол-во |0 |1 |2 |3 |4|

|Кол-во |20|40|45|10|5|

Интервальный вариационный ряд строится в случаях:

1. признак принимает дискретные значения , но кол-во их слишком велико

2. признака принимает любые значения в определенном диапазоне

|Размер |0 - 10000 |10000-50000 |Свыше 50000 |

|руб. | | | |

|Количество банков|20 |40 |10 |

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать

оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле

Стерджесса

k=1+3.32lgn

k – количество интервалов

n – объем совокупности

При расчетах почти всегда получают дробные значения, округления

производить до целого числа.

Длина интервала – l

[pic]

Виды интервалов

1. нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу

последующего интервала

|0 - |10 - |20 - 30|

|10 |20 | |

| | | |

2. С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы

|0 - 9|10 - |20 - 29|

| |19 | |

| | | |

3. открытый интервал, интервал с одной границей

|До 5 |5 - 10|10 – 15|

| | | |

В случае открытого интервала l принимается равной длине смежного с ним

интервала, либо исходя из логических соображений.

|Стаж |До 5 |5-7|7-9|

При расчетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается

середина интервала.

Интервалы могут быть как равные так и нет. При изучении вариационного

ряда существенную помощь оказывает графическое изображение. Дискретный

вариационный ряд изображается с помощью полигона.

Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы.

Накопленная частота

|xi |0 |1 |2 |3 |4|

|fi |20 |40 |45|10|5|

NME=60 медиана = 1

Кумулята – распределение меньше чем

Огива – распределение больше чем

§3.

Медиана – значение признака делящее всю совокупность на две равные части.

Для дискретного вариационного ряда расчет медианы: если n-четное, то №Ме

медианой единицы

[pic]

Интервальный вариационный ряд:

[pic]

k – количество интервалов

х0 – нижняя граница медианного интервала

l – длина медианного интервала

[pic] - сумма частот

[pic] - накопленная частота интервала предшествующая медианному.

[pic] - частота медианного интервала

Медианный интервал – первый интервал накопленная частота которого превышает

половину от общей суммы частот.

|0-5 |5-10 |10-15|15-20|

|15 |20 |40 |25 |

Графически медиана находится по кумуляте.

2. Квартили – значение признака делящее совокупность на 4 равные части.

1ый квартиль [pic]

3ий квартиль [pic]

2ой квартиль – медиана.

xQ1 xQ3 – нижняя граница интервала содержащего 1го и 3го квартили.

l – длина интервала

[pic] и [pic] - накопленные частоты интервалов предшествующих интервалов

содержащих 1 и 3 квартили.

[pic] - частоты квартильных интервалов.

Для характеристики вариационного ряда используются:

Децили – делят совокупность на 10 равных частей, Перцитили – делят

совокупность на 100 равных частей.

3. Мода – часто встречающаяся характеристика признака. Для дискретного

вариационного ряда – наибольшая частота. Для интервального вариационного

ряда мода рассчитывается по следующей формуле:

[pic]

[pic] - нижняя граница модального интервала

l – длина модального интервала

fMo – частота модального интервала

fMo+1 – частота интервала следующего за модальным

Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой. Графически мода

находится по гистограмме.

§4.

1. Размах вариации [pic]

2. Среднее линейное отклонение

[pic]

[pic] - взвешенная

3. Дисперсия:

[pic]

[pic] - взвешенная

4. Средне квадратическое отклонение

[pic]

Свойство дисперсии.

1. [pic]

[pic]

1. уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не меняет

величину дисперсии.

[pic]

2. Уменьшение всех значений признаков в к раз уменьшает величину дисперсии

в к2 раз, а СКО в к раз

3. если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А

отличающийся от средней арифметической, то он всегда будет больше

среднего квадрата отклонений исчисленного из средней арифметической.

Таким образом [pic] от средней всегда меньше [pic] исчисленной от любой

другой величины т.е. она имеет свойство минимальности. СКО=1,25[pic]

-при распределениях близких к нормальному.

В условиях нормального распределения существует следующая зависимость

между [pic] и количеством наблюдений в пределах [pic]находится 68,3%

наблюдений.

В пределах [pic] находится 95,4% наблюдений

В пределах [pic] находится 99,7% наблюдений

§5.

Для сравнения вариации признаков в разных совокупностях или для сравнения

вариации разных признаков в одной совокупности используются относительные

показатели, базой служит средняя арифметическая.

1. Относительный размах вариации.

[pic]

2. Относительное линейное отклонение

[pic]

3. Коэффициент вариации

[pic]

данные показатели дают не только сравнительную оценку но и образуют

однородность совокупности. Совокупность считается однородной если

коэффициент вариации не превышает 33%.

§6

На ряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом,

часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака, но

группам, на которые делится совокупность и между ними. Эта достигается

путем вычисления [pic]разных видов.

Виды дисперсии:

1. Общая дисперсия [pic]

2. Межгрупповая дисперсия [pic]

3. Внутригрупповая дисперсия (остаточная) [pic]

1. измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием все

факторов обусловивших данную вариацию

Пример: потребление йогурта: при выборке 100 человек

Возраст

Доход

Социальное положение

[pic]

xi –индивидуальное значение признака

[pic] - среднее значение признака по всей совокупности

[pic] - частота этого признака.

2. характеризует вариацию признака под влиянием признака фактора

положенного в основу группировки.

[pic]

[pic] - средняя по группе

[pic] - общая средняя по группе

[pic] - частота по группе

3. [pic] характеризует вариацию признака под влиянием факторов не

включенных в группировку

[pic]

xij – i значение признака в j группе

[pic] - среднее значение признака в j группе

fij – частота i-го признака в j группе

Существует правило которое связывает 3 вида дисперсии, оно называется

правило сложения дисперсии.

[pic]

[pic] - остаточная дисперсия по j группе

[pic] - сумма частот по j группе

n – общая сумма частот

§7

основная задача анализа вариационных рядов – выявление закономерности

распределения частот.

Кривая распределения – графическое изображение в виде непрерывной линии

изменения частот в вариационном ряду в функционально связанным изменением

значения признака.

Кривую распределения можно построить с помощью полигона и гистограммы.

Целесообразно свести эмпирическое распределение к теоретическому, к одному

из хорошо изученных виду.

Кривая нормального распределения.

1. одновершинные

2. много вершинные

Для однородных совокупностей характерны одновершинные кривые, много

вершинная кривая говорит о неоднородности совокупности и необходимости

перегруппировки.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его

однородности, и расчет асимметрии и эксцесса. Для симметричных

распределений [pic]

Для сравнительного изучения асимметрии различных распределений вычисляется

коэффициент асимметрии As.

[pic] где [pic]

[pic] - центральный момент третьего порядка; [pic] - СКО в кубе;

Если [pic], то асимметрия значительная

Если As0, то As – правосторонняя.

Если [pic], то As незначительная. Для симметричных и умеренно асимметричных

рассчитывается показатель эксцесса: [pic], если Ек>0, то распределение

островершинное, если Ek[pic], то распределение не является нормальным, т.е.

гипотеза о нормальном распределении отменяется. Если [pic]0,7 следовательно на них обращаем особое внимание

ЭКО. Шкала тесноты связи:

Если связь 0 – 0,3 – слабая связь

0,3 – 0,5 – заметная

0,3 – 0,5 – тесная

0,7 – 0,9 – высокая

более 0,9 – весьма высокая

затем сравниваем два признака (доход и пол) 06), т.е.

включенные в уравнение факторные признаки влияют не только на

результативный, но друг на друга, что влечет к неверной интерпретации

числовых данных.

Методы отбора факторов для включения в уравнение множественной регрессии:

1. экспертный метод – основан на интуитивно логическом анализе который

выполняется высококвалифицированными экспертами.

2. использование матриц парных коэффициентов корреляции осуществляется

параллельно с первым методом, матрица симметрична относительно

единичной диагонали.

3. пошаговый регрессионный анализ – последовательное включение

факторных признаков в уравнение регрессии и проверки значимости

проводится на основании значений двух показателей на каждом шаге.

Показатель корреляции, регрессии.

Показатель корреляции: рассчитывают изменение теоретической корреляции

отношения или изменение средней остаточной дисперсии. Показатель

регрессии – изменение коэффициента условно чистой регрессии.

Пример расчета:

|Ниже |12 |7 |3 |22 |

|Средний |15 |10 |9 |34 |

|Выше |3 |15 |10 |29 |

|Итого |31 |32 |22 |85 |

[pic]

-----------------------

Статистические признаки

По форме выражения

По отношению к объекту

По способу измерения

По виду измерителя

По характеру вариации

По содержанию

По отношению ко времени

описательные

количественные

Прямые

Косвенные

Первичные

Вторичные

натуральные

трудовые

стоимостные

безразмерные

альтернативные

дискретные

непрерывные

Факторные

результативные

Моментные

Интервальные

ВИДЫ ГРУППИРОВОК

По структуре

По содержанию

Типологическая

Структурная

Аналитическая

Простая

(монотетическая)

Сложная

(политическая)

Комбинационная

Многомерная

Доход

ИТОГО:

(в том числе:)

Статистические графики

Диаграммы

Картограммы

Картодиаграммы

Фоновые

Точечные

Линейные

Плоскостные

Объемные

Полигон

Кумулята

Огива

Радиальные

Столбиковые

Ленточные

Треугольные

Фигурные

КЛАССИФИКАЦИЯ показателей, использующих в статистике

По содержанию

По виду

По отношению к изучаемому свойству

Показатели свойств конкретных объектов

Статистические показатели

Абсолютные

Относительные

Прямые

Обратные

Производительность труда

Выработка (прямой)

Трудоемкость (обратный)

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Как характеристика …

…структуры

…динамики

…взаимосвязи

…интенсивности

…отношение к нормативу

…сравнения

количество единиц обладающих данным признаком

суммарное значение признака

ИСС=

вариация

0 5 10 15 20 25 30 интервалы

кумулята

Медианный интервал

Правило 3 сигм

Влияет на потребление

0 1 2 3 4 5

Потребление

шт, мес.

Производительность труда

Выработка (прямой)

Трудоемкость (обратный)

Случайные

Ошибки

репрезентативности

Ошибки

регистрации

Ошибки ВН

Систематические

прямая

обратная

( а,b

образование

Частота посещения театра

Потребление йогурта

доход

Возраст

Пол

Социальное положение

0,72

0,64

0,4

0,93

доход

потребление

Страницы: 1, 2

МЕНЮ

Курс лекций за первый семестр