Cтатистика конспект

[pic] - последний уровень ряда;

[pic] - цепные темпы роста (в коэффициентах);

[pic]- первый базисный темп роста;

[pic]- последний базисный темп роста.

Между темпами прироста [pic] и темпами роста К существует соотношение

[pic]= К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.

Определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода

времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе

и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление.

Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на

постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни

ряда, формирующие основную тенденцию развития, и случайные факторы,

приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики. Наиболее

важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто

по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно,

поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать

основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые, так и

достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики, применяемый

с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения

интервалов.

Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для

которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более

продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в

этом случае.

Другой способ определения тенденции в ряду динамики — метод скользящих

средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда

заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу,

например:

[pic] — исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними

уровнями:

[pic]

[pic]

[pic]

...

...

...

[pic]

В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих

пятизвенных средних уровней [pic]. Между расположением уровней [pic] и

[pic] устанавливается соответствие:

[pic]

— — [pic] — — ,

сглаженный ряд короче исходного на число уровней [pic], где k - число

уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.

Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти

или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для

усреднения исходных уровней.

Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими

средними, пятизвенными скользящими средними и т.д.

При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется

дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при

вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, [pic]

относится к временной точке между моментами времени, когда были

зафиксированы фактические уровни [pic] и [pic]. Схема вычислений и

расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:

[pic] ... — исходные уровни;

— — [pic]... — сглаженные уровни;

— — [pic]... — центрированные сглаженные уровни;

[pic] [pic].

Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для

выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное

графическое представление.

Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду

динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе

исходные уровни ряда динамики [pic] заменяются теоретическими или

расчетными [pic], которые представляют из себя некоторую достаточно

простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития

ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую,

параболу, экспоненту и др.

Например, [pic],

где [pic] - коэффициенты, определяемые в методе аналитического

выравнивания;

[pic] - моменты времени, для которых были получены исходные и

соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую,

определяемую коэффициентами [pic].

Расчет коэффициентов [pic] ведется на основе метода наименьших квадратов:

[pic][pic]

Если вместо [pic] подставить [pic] (или соответствующее выражение для

других математических функций), получим:

[pic]

Это функция двух переменных [pic] (все [pic]и [pic] известны), которая

при определенных [pic] достигает минимума. Из этого выражения на основе

знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n

переменных, получают значения коэффициентов [pic].

Для прямой:

[pic]

[pic]

где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни

ряда [pic].

Если вместо абсолютного времени [pic]выбрать условное время таким

образом, чтобы [pic], то записанные выражения для определения [pic]

упрощаются:

[pic] [pic]

Определение в рядах внутригодовой динамики.

Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства

и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям,

например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство

молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.

Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям,

используются специальные методы, позволяющие установить и описать

особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы

изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в

сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам.

Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В

зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются

различные правила построения индексов.

1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.

Индекс сезонности: [pic],

где [pic] — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения

уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень

января за все годы наблюдения);

[pic] — общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.

Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции

может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.

2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом

скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.

Индекс сезонности [pic],

где [pic] — исходные уровни ряда:

[pic] — уровни ряда, полученные в результате определения скользящих

средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни:

I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс

сезонности:

n — число лет наблюдения за процессом.

В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического

выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно

аналогична предыдущей, но вместо [pic] — уровней, полученных методом

скользящих средних, используются [pic] — полученные методом аналитического

выравнивания.

Тема 8: Экономические индексы

8.1 Индексы и их классификация

8.2 Общие индексы количественных показателей

8.3 Общие индексы качественных показателей

8.4 Индексы средних величин

8.5 Базисные и цепные индексы

8.6 Индексы дефляторы

8.7 Индексный метод анализа факторов динамики

Понятие индексов

В статистике под индексом понимается относительная величина

(показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во

времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают

динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых

явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых

явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы

рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся

либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к

различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к

которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период

(период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно

правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного

экономического явления, либо ко всему явлению в целом.

Индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных

объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными

индексами – ix.

p – цена

q – количество

t – время

T – численность

f – з/п

F – фонд з/п

S – посевная площадь

y – урожайность

z – себестоимость

Индекс получает название по названию индексируемой величины.

В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в

знаменателе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной

способности рубля.

Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде

коэффициентов.

Сводные индексы

Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются

той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как

правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм

этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными

способами:

1) сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы,

которые в известной степени являются однородными;

2) сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

Цель теории индексов – изучение способов получения относительных

величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных

явлений.

|Товар|Базисны|Отчетны|

| |й |й |

|1 |[pic] |[pic] |

|2 |[pic] |[pic] |

|. . .| | |

|n |[pic] |[pic] |

| |[pic] |[pic] |

Индекс стоимости товарооборота

Индекс цены товарооборота

Индекс физического объема товарооборота

Проблема выбора весов

Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес

принимается на уровне текущего периода.

Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес

принимается на уровне базисного периода.

Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только

относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в

целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.

Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами

Цепные индексы:

Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс

за соответствующий период.

Базисные индексы:

Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс

дает нам цепной индекс за соответствующий период.

Преимущество сводных индексов с постоянными весами состоит в том, что

их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из

базисных и наоборот.

Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется.

С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема

продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости,

производительности труда.

Индекс дефлятора используется для перевода значений стоимостных

показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода.

Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с

переменными весами.

Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов

В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой

продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на

различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем,

структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с

этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных

сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава по своей форме тождественен

агрегатному индексу.

|Объеди|Базисный |Отчетный |

|нение | | |

| |p0 |q0 |p0 |q0 |

|1 |15 |5000 |11 |20000 |

|2 |18 |10000|13 |15000 |

Цена по обоим предприятиям изменилась на 27,2 %.

Этот индекс не учитывает изменение объема продажи продукции на

различных рынках в текущем и базисном периодах.

Индекс переменного состава используется для характеристики изменения

средней цены в текущем и базисном периодах.

Территориальные индексы

В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических

явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные

индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам

продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей

области.

Индексный метод.

Статистические индексы.

Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности

имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели

используются для характеристики развития анализируемых показателей во

времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли

факторов в изменении сложных явлений.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и

ведомственной статистики.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных

совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая

статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не

подлежат суммированию.

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных

разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле

ведется в натуральных единицах измерения: молоко — в литрах, мясо — в

центнерах, яйцо — в штуках, консервы — в условных банках и т.д. Для

определения общего объема производства и реализации продовольственных

товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных

измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о

количестве произведенных и реализованных различных видов

непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения

общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах),

костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.

В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются

товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально —

вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей

непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных

статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к

индексному методу.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и

обращении товаров является переход от натурально — вещественной формы

выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно

посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их

несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.

Индивидуальные и общие индексы.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой

совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и

общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц

статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой

реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже

отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные

(однотоварные) индексы.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного

изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример,

показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по

отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают

синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного

метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц

статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного

метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух

величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая

величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или

отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение — за

базисный период.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.

Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической

совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при

изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара

p. При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве

индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5