Курсовая работа: Сопромат
Курсовая работа: Сопромат
Задача № 1
Тема:
Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии
Требуется:
1.
Построить эпюру продольного усилия Ni
2.
По условию прочности подобрать размер поперечного сечение «а», если =160 МПа
3.
Для рассчитанного размера поперечного сечения построить эпюру нормальных
напряжений
4.
Построить эпюру осевых перемещений W и найти наибольшую величину относительных деформаций , если
5.
Определить потенциальную энергию упругих деформаций U
Дано: 7
Р1 = 50 кН; l1 = 3 м ;
Øa
2a
Р2 =65 кН; l2 = 2 м ;
Ø2a a 2a
Р3 =40 кН; l3 = 3 м
;
a
Р4 =10 кН; l4 = 1м ; D C B A
Формы сечения: Ra P4 P3 P2 P1
А1 № 11 А3 №
4
А2 № 9 А4 №
7 IV III II I
l 1
l2 l3
l4
Ni = ? ; = ? ; =
?; N1
P1
= ? ; “a” = ?
; 45
55
15
+
Эп.N (kH)
-
16
50
3,69 2
+
Эп.σ(МПа)
-
13
1,99 2,986 3,534 6,9
0
Эп.∆l(мм) +
Решение:
Определяется
сила реакции опор RА из уравнения статики:
Делим
на 4 участка, обозначая их римскими цифрами (I, II, III, IV),
а также характерные сечения через заглавные буквы (А, В, С, D, Е).
Определяется
продольная сила на каждом участке методом сечения:
Строится
эпюра продольных сил Ni
Определяется
площадь поперечных сечений на каждом участке
А1=а*а=а2
А2=2а*а=2а2
А3=2а*2а=4а2
Определяется
нормальное напряжение на каждом участке через 1/а2
Определяется
максимальное значение нормального напряжения, не превышающее допускаемого
напряжения, равное 160 МПа:
Максимальное
значение напряжения на третьем участке
Находится
значение «а»:
Принимается
а = 19,4мм
Определяются
действительные значения площадей поперечных сечений:
Определяются
истинные значения нормального напряжения на каждом участке:
10.
Строится эпюра нормального напряжения
11.
Определяется относительная продольная деформация на каждом участке:
, где Е =
2 105МПа
12.
Определяется относительная продольная деформация по сечениям:
13.
Определяется относительное удлинение и строится эпюра этих значений
(Рис 1д):
Определяется
максимальное значение относительного удлинения:
14.
Определяется удельная потенциальная энергия
15.
Определяется полная удельная потенциальная энергия
16.
Определяется относительная погрешность нормального напряжения:
Задача №2
Тема:
Расчет на прочность статически неопределимых систем при сжатии и растяжении
Дано:
Схема
бруса
Размеры
и нагрузки
Материал
брусьев – сталь 3
Допускаемое
напряжение
Модуль
продольной упругости
Требуется:
Определить
допускаемую нагрузку для ступенчатого бруса
Дано:
l = 30 см = 0,3 м = 300 мм
А = 10 см2 =
К = 0,15
[Р] = ?
Эп. N (kH) Эп. σ (kH) Эп. l
(мм)
Ra
+ - + - + -
A
A
1.5l
3A I
255 53
0,02
B 2A II
133 В
l 0,047
C
C 425 С
1.5l
4P 4A III
66,4 0,066
D
D
l
A IV
255 159
E 0,035
E
∆
Re
Решение:
Составляется
уравнение статики
Составляется
уравнение совместности деформации УСД:
- от заданных
сил
- УСД (1)
Определяются
продольные силы на каждом участке:
=? когда нет RE
Находим
относительное удлинение на каждом участке
Определяется
- относительное
удлинение силы реакции опор, когда нет сил Р и 2Р:
Подставляем
значения и
в
уравнение (1)
Подставляем
значение силы в уравнение статики
Определяем
значения продольных сил, подставляя значения
Определяется
значение нормального напряжения на каждом участке
Находим
максимальное значение нормально напряжения
Принимаем
Р = 170 кН
Определяются
действительные значения продольных сил:
10.
Определяются истинные значения нормального напряжения на каждом участке :
Находим
относительное удлинение
Находим
относительное удлинение по сечениям
Определяем
относительное удлинение
По
заданной формуле вычисляем значение зазора , оно должно соответствовать
значению
Проверка
Задача
№ 3
Тема:
Расчет на прочность статически неопределимых систем при растяжении и сжатии.
Требуется:
Найти
усиление и напряжение в стержнях, выразив через силу Р1
Определить
допускаемую нагрузку [Р], если [σ] = 160 МПа
Найти
предельную нагрузку Рпр, если [σ1] = 240 МПа и h1 = 1,5
Сравнить
величины допускаемых нагрузок Рпр и Р, для чего найти их отношения.
Дано:
А=14см2
= 14·10 - 4м
а=2,3м
в=2,7см
с=1,7см
[σ]
=160 МПа
hТ = 1,5
Найти:
Р=?, РТ =?, [РТ] =?
Решение.
1.
Составляется уравнение статики для стержневой системы
1. Σ Мi = 0; Ν1·a-P(a+c)
+N2cos 45·b =0
2. Σ Zi =0; Z0 +Ν2·
cos45 = 0
3. Σ Yi =0; Y0 + Ν1– P - N2·cos
45 = 0
В
три уравнения равновесия входят четыре неизвестные силы, и, следовательно,
задача является статически неопределимой. Для составления уравнения рассмотрим
деформацию конструкции.
2.
Рассмотрим подобие двух треугольников ;
Рассмотрим
для
нахождения деформации системы.
OB=b OA=a
y0 N1
В
N2
Р P
B1 ∆l1
B2 O
A
B
A1 ∆l2
3.
Подставляем в уравнение
моментов и выражаем их через Р
4.
Находим значения нормальных напряжений σ1, σ2
σ1
=
σ1
=
Принимаем
5.
Находим действительные значения Ni
6.
Находим действительные значения σi
σ1
= =678,57=160МПа
σ2
= =339,29=79,7МПа
7.
Определяем предельную нагрузку Pпр, исходя из условия равновесия
Σ
Мi = 0; Ν1·а– Р·(a+c) + N2cos
45·b =0, где N1 = σт · А, и N2 = σт
· 2А; σт=240МПа
8.
Находим предельно допускаемую нагрузку
Задача
№ 4
Тема:
Расчет статически определимых брусьев на прочность и жесткость при кручении.
Дано:
Схема
бруса.
Размеры
нагрузки.
Требуется:
Рассчитать
брус на прочность и жесткость
Построить
эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов поворота.
Дано:
m1
= 400 Н∙м
m2
= 1200 Н∙м
m3
= 2400 Н∙м
m4
= 400 Н∙м
m5
= m5 Н∙м
[τ]
= 40 МПа
[θ]
= 0,5
d
= 0,5
d1
= 1.5b
d2
= 2b
d3
= 2.5b
a = 0.3 м
Найти:
Т, τ, θ - ?
Решение.
Составим
уравнение статики:
Σ
Мi = 0
m1 – m2 – m3 + m4 + m5 = 0
m5 = - m1 + m2 + m3 – m4 = - 400 + 1200 + 2400 – 400 = 2800 H·м
T1 = + m1 = 400 H·м
T2 = m1 – m2 = 400 – 1200 = - 800 H·м
T3 = m1 – m2 – m3 = - 800 – 2400 = - 3200 H·м
T4 = m1 – m2 – m3 = - 800 – 2400 = - 3200 H·м
T5 = m1 – m2 – m3 + m4 = – 2800 H·м
T6
= m1 – m2 – m3 + m4 + m5 = 0 H·м
Определяем
полярный момент сопротивления на каждом участке Wpi:
Определяется
касательное напряжение на каждом участке по формуле , выражая каждое значение через
1/b3
Определяем
максимальное значение касательного напряжения из пяти значений:
τmax
= max {τ1, τ2, τ3, τ4, τ5} ≤ [τ] ;
τ3
≤ [τ]
Определяется
полярный момент инерции по данной формуле на каждом участке:
5.
Определяем относительный угол закручивания по формуле
Определяем
максимальное значение:
Примем
максимальное значение из полученных значений b:
b≥
= b1 = 54,3 мм = 54,3·10 - 3 м = 55мм
6.
Определяем действительные значения касательного напряжения τi:
Определяем
действительные значения относительного угла закручивания θi:
Определяем
по формуле значение перемещения
Находим
числовые значения перемещения Δφi по сечениям:
φА
= 0
φВ
= φА + φ1 = 0 + 0,000176053 = 0,000176053 рад;
φС
= φВ + φ2 = 0,000176053 + 0,000149169 = 0,000325222 рад;
φD
= φС + φ3 = 0,000325222 + 0,000168185 = 0,000493407 рад;
φЕ
= φD + φ4 = 0,000493407 + 0,000168185 = 0,000661592 рад;
φF
= φЕ + φ5 = 0,000661592 + 0,003477358 = 0,00413895 рад;
φG
= φF + φ6 = 0,00413895 + 0= 0,00413895 рад.
|