Контрольная работа: Электрические цепи постоянного и переменного тока
φA’=φA+E1-I1r01=0+20-0,313ּ1=19,687 В
φB=φA’-I1R1=19,687-0,313ּ64=-0,345 В
φF=φB-I3R4=
-0,345-0,32ּ25=-8,345 В
φF’=φF-I4R2=-8,345-0,481ּ43=-29,028 В
φE=φA=φF’+E2-I4r02= -29,028+30-0,481ּ2=0 В
Строим потенциальную
диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той
последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая
сопротивления друг к другу, по оси ординат –
потенциалы точек с учетом их знака.
рис.1.7
1.2 Расчет нелинейных
электрических цепей постоянного тока
Построить входную
вольтамперную характеристику схемы (рис. 1.8) Определить токи во всех ветвях
схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные
характеристики.
Использовать вольтамперные
характеристики элементов "а" и "б" (рис 1.9).
Дано:
U=200 В.
R3=32 Ом.
нэ1=а
нэ2=б
Определить: I1, I2, I3, U1, U2, U3.
рис 1.8
Расчет цепи производим графическим
методом. Для этого в обшей системе координат строим вольтамперные
характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1=f(U1), I2=f(U2), I3=f(U3) (рис 1.10).
рис 1.10
ВАХ линейного элемента
строим по уравнению . Она
представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения
координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением
напряжения. Например, UR=160В, тогда соответствующее значение тока А. Соединив полученную
точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.
Далее строится общую ВАХ
цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов
смешанное. Поэтому графически "сворачиваем" цепь. Начнем с элемента I1=f(U1) (нэ1), он подсоединен параллельно цепи и его ВАХ
будет таким же, как и при дано. Далее делаем характеристики линейного элемента I3=f(U3) и нелинейного элемента (нэ2) I2=f(U2), которые соединены между собой последовательно.
Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем
напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ
цепи I23=f(U23). Затем строим ВАХ нелинейного
элемента I1=f(U1) и I23=f(U23), они подсоединены в цепи
параллельно, значит, их ток будет равен сумме токов I1=f(U1) и I23=f(U23), значит складываем на графике их
общий ток I=f(U).
Дальнейший расчет цепи
производим по полученным графикам.
Чтобы найти токи и
напряжение на всех элементах цепи поступим так: по оси напряжение находим
напряжение равное 200 В (точка а). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр
до пересечения I1=f(U1), получаем точку "в". Из
точки "в" опустим перпендикуляр на ось тока и получим точку "о",
и получим ток (нэ1). Iнэ1=5,2А. Так же восстановим
перпендикуляр из точки "а" до пересечение I23=f(U23) и опустим его на ось тока, получим
ток во второй ветви I3,не2=I3=Iне2=3А. Отрезке "нд"
пересекает ВАХ I3=f(U3) и I2=f(U2) в точках "з" и "г", опустим там
перпендикуляры мы получим напряжение на элементах R3 (U3=95В) и (нэ2) (Uнэ2=105В).
2. Анализ электрического
состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных,
трехфазных. Исследование переходных процессов в электрических цепях
2.1 Расчет однофазных
линейных электрических цепей переменного тока
К зажимам электрической
цепи (рис 2.1), подключен синусоидальное напряжение u=54sin(ωt+60º) В частотой f=50Гц.
Выполнить следующее:
1) определить реактивное сопротивление
элементов цепи;
2) определить действующие значения токов
во всех ветвях цепи;
3) записать уравнение мгновенного
значения тока источника;
4) составить баланс активных и
реактивных мощностей;
5) построить векторную диаграмму токов, совместимую
с топографической векторной диаграммой напряжений.
Дано:
R1=10 Ом;
R2=20 Ом;
L1=31,8 мГн;
L2=50,9 мГн;
C1=318 мкФ;
C2=199
мкФ.
Определить: XL1, XL2,
XC1, XC2, I, I1, I2, I3,
I4, i.
рис 2.1
1) Реактивное
сопротивление элементов цепи.
Ом,
Ом,
Ом,
Ом.
2) Расчет токов в ветвях
цепи выполнен методом эквивалентных преобразований.
Представим схему,
приведенную на рисунке 2.1, в виде:
рис 2.2
Находим комплексные
сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом.
Выразим действительное
значение напряжение в комплексной форме:
В.
Вычисляем общий ток цепи:
А.
Для определения токов
параллельных ветвей I1, I2, I3, рассчитываем напряжение на зажимах:
В
Вычисляем токи ветвей:
А;
А;
А.
3) Уравнение мгновенного
значения тока источника:
;
А.
4) Составить баланс
активных и реактивных мощностей:
где
Sист=150,488 ВּА,
Pист=122,96 Вт,
Qист= -86,74 вар.
Активная Pпр и реактивная Qпр мощность приемников:
Pпр=I32(R1+R2)=2,032ּ30=123,62
Вт;
Qпр=I12(XL1)+I22(-XC2)+I32(XL2)+I42(-XC1)=6,892ּ10+4,32ּ(-16)+2,032ּ16+3,962ּ(-10)=-88вар
Баланс мощностей
выполняется:
Pист=Pпр, Qист=Qпр
123Вт=124Вт, -87вар=-88вар.
Баланс мощностей
практически сходится.
5) Напряжения на
элементах:
Uab=I3R2=2,03ּ20=40,6
B;
|
Uae=I2XC1=4,3ּ10=43
B;
|
Ubc=I3XL2=2,03ּ16=32,48
B;
|
Ued=IּXC1=3,96ּ16=63,36
B.
|
Uce=I3R1=2,03ּ10=20,3
B;
|
|
6) Строим топографическую
векторную диаграмму на комплексной плоскости.
Выбираем масштаб: MI=1 А/см, MU=10 В/см.
Определяем длины векторов
токов и напряжений:
см;
|
см;
|
см;
|
см;
|
см;
|
см.
|
см;
|
см;
|
|
см;
|
см;
|
|
рис 2.3
На комплексной плоскости
в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями,
при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой
стрелке, а отрицательные - по часовой стрелке.
Топографическая векторная
диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует
определенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем,
соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений
относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают
по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном
напряжение отстает от тока на 90°.
2.2 Расчет трехфазной
линейной цепи переменного тока
В цепи, изображенной на
схеме (рис. 2.4), потребители соединены треугольником. Известно линейное
напряжение Uл=38 В и сопротивление фаз. RAB=18,8 Ом; RBC=3,8 Ом; RCA=3,1 Ом; XLAB=0,68 Ом; XLAC=2,57 Ом; XCBC=2,2 Ом.
Определить фазные,
линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и
всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.
Дано:
Uл=38 В;
RAB=18,8 Ом;
RCA=3,1 Ом;
XLAB=0,68 Ом;
XLCA=2,57 Ом;
XCBC=2,2 Ом.
Определить: IA, IB, IC, IAB, IBC, ICA, P, Q, S.
рис 2.4
При соединении трехфазной
цепи треугольником расчет будет вести символическим методом.
1) Модули фазных
напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям.
UЛ=UФ=38 В, то есть В
Комплексы данных
напряжений запишем из условия, что вектор совмещен
с действующей осью комплексной плоскости;
В;
В;
В.
2) Вычислить комплексы
фазных сопротивлений.
Ом,
где
ZAB=2 Ом, φAB=19,9º;
Ом,
где
ZBC=4,82 Ом, φBC=30º;
Ом,
где
ZCA=4,03 Ом, φCA=39,5º.
3) Определить фазные
токи:
А,
модуль IAB=19 А, ψAB=-19,9º;
,
модуль IBC=7,88 А, ψBC=-90º;
А,
модуль ICA=9,43 А, ψCA=80,5º.
4) Находим линейные токи
из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов A, B, C.
А,
модуль IА=22,69 А, аргумент ψА=44º;
А,
модуль IB=17,93 А, аргумент ψB=-4,5º;
A,
модуль IC=17,25 А, аргумент ψC=84,9º.
5) Вычислить мощность
каждой фазы и всей цепи:
ВּА,
где
SAB=722 BּA, PAB=679,89 Вт, QAB=-245,75 вар;
ВּА,
где
SВС=299,44 BּA, PBС=-259,32 Вт, QAB=149,72 вар;
ВּА,
где
SCA=360,24 BּA, PCA=-337,43 Вт, QAB=-126,16 вар;
где
S=236,89 BּA, P=82,14 Вт, QAB=-222,19 вар.
6) Строим в масштабе
векторную диаграмму напряжений и токов.
Векторы фазных токов , , строятся под углами ψAB, ψBC, ψCA к действительной оси. К концам
векторов , , пристраиваются
отрицательные фазные токи согласно уравнениям:
,
,
.
Замыкающие векторные
треугольники векторов , , представляют в выбранном
масштабе линейные токи.
Выбираем масштаб: MI=3 А/см.
см;
см;
см.
рис 2.5
2.3 Исследование переходных
процессов в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление
Цепь с последовательно
включенными конденсатором емкостью С = 50 мкФ и сопротивлением R = 10 КОм
подсоединяется к источнику постоянного напряжения U = 50 В (переключатель в
положении 1). Определить законы изменения переходных напряжений и тока при
заряде конденсатора и построить их графики. Затем цепь отключается от источника
и одновременно переключатель переводится в положение 2. Определить законы изменения
переходных напряжений и тока при разряде конденсатора и построить их графики.
Определить фактическую длительность заряда и разряда конденсатора и энергию
электрического поля при 1 = Зτ. Схема цепи приведена на рис. 2.6.
Дано:
С = 50 мкФ,
R = 10 КОм,
U = 50 В.
Определить: i=f(t),t; uc=f(t),W.
рис 2.6
1) Переключатель в
положении 1 (заряд конденсатора)
τ =RּC=104ּ50ּ16-6=0,5c
На основании второго
закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при заряде
конденсатора.
где U – напряжение источника
uуст=U – установившееся значение напряжения при заряде конденсатора
– свободная составляющая напряжения
при заряде конденсатора.
Зарядный ток равен
свободной составляющей, т.к. ток установившегося режима равен 0(iуст=0).
Длительность заряда
конденсатора:
t=5τ=5ּ0,5=2,5 с.
Вычисляем значение
напряжения на конденсаторе при его заряде для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ,
5τ.
t=0, В;
t=τ, B;
t=2τ, B;
t=3τ, B;
t=4τ, B;
t=5τ, B.
Аналогично вычисляем
значения зарядного тока согласно закону изменения переходного тока при заряде
конденсатора для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.
t, c |
0 |
τ |
2τ |
3τ |
4τ |
5τ |
i, мкА |
25 |
9,19 |
3,38 |
1,24 |
0,46 |
0,17 |
Согласно полученным
результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от τ.
(рис 2.7)
рис 2.7
Из построенных графиков u(t) и i(t) можно для любого момента времени
определить значение u и i, а также рассчитать запасенную
энергию в электрическом поле заряженного конденсатора.
Например, при t=3τ:
Дж.
2) Переключатель в
положении 2 (разряд конденсатора).
Быстрота разряда
конденсатора также зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной
времени, разряда конденсатора:
τ =RC=104ּ50ּ10-6=0,5
с
На основании второго
закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при разряде
конденсатора:
где U – напряжение заряженного
конденсатора до начала разряда.
Разрядные напряжения и
ток равны их свободным составляющим, т.к. напряжение и ток установившегося
режима после разряда равны 0 (uc уст=0, iуст=0).
Длительность разряда
конденсатора:
t=5τ=0,5ּ5=2,5 с.
Вычисляем значения
напряжения конденсатора при его разряде для, значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ,
5τ.
t=0, В;
t=τ, B;
t=2τ, B;
t=3τ, B;
t=4τ, B;
t=5τ, B.
Аналогично вычисляем
значения разрядного тока согласно закону изменения переходного тока при разряде
конденсатора для тех же значений времени.
А.
Знак "-"
говорит о том, что разрядный ток имеет обратное направление зарядному.
t=0,мкА;
t=τ, мкА;
t=2τ, мкА;
t=3τ, мкА;
t=4τ, мкА;
t=5τ, мкА.
Согласно полученным
расчетам строим графики разрядного напряжения и тока в зависимости от τ
(рис 2.8).
рис 2.8
Энергия электрического
поля конденсатора в момент времени t=3τ:
Дж.
Литература
1
Галицкая Л.Н. "Теоретические
основы электротехники. Курсовое проектирование" – Минск 1997г.
2
Попов В.С. "Теоретическая
электротехника" - Москва 1990г.
3
Евдокимов Ф.Е. "Теоретические
основы электротехники". Издательство "Высшая школа" - Москва
2002г.
4
Вычисляем токи
ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая
их направления.
|