Курсовая работа: Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления
Курсовая работа: Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления
СОДЕРЖАНИЕ
1. Анализ объекта управления
1.1 Анализ линейного стационарного объекта управления, заданного
передаточной функцией
1.2 Получение математической модели в пространстве состояний
линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией
1.2.1 Матрица Фробениуса
1.2.2 Метод параллельной декомпозиции
2. Решение задачи быстродействия симплекс-методом
3. Оптимальная l – проблема моментов
3.1 Оптимальная l – проблема моментов в пространстве
«вход-выход»
3.2 Оптимальная l – проблема моментов в пространстве
состояний
4. Нахождение оптимального управления с использованием
грамиана управляемости (критерий – минимизация энергии)
5. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов
(акор)
5.1 Стабилизации объекта управления на полубесконечном
интервале времени
5.1.1 Решение алгебраического уравнения Риккати методом
диагонализации
5.1.2 Решение алгебраического уравнения Риккати интегрированием
в обратном времени до установившегося состояния
5.2 Стабилизации объекта управления на конечном интервале
времени
5.3 Задача акор – стабилизации для компенсации известного
возмущающего воздействия.
5.4 Задача акор для отслеживания известного задающего
воздействия. i подход
5.5 Задача акор для отслеживания известного задающего
воздействия. ii подход (линейный сервомеханизм)
5.6 Задача акор – слежения со скользящими интервалами.
6. Синтез наблюдателя полного порядка
Литература
Приложение
PlotTimeFrHaract.m
ProstranstvoSostoyanii.m
SimplexMetod2.m
Optimal_L_problem_moments.m
Gramian_Uprav.m
AKOR_stabilizaciya_na_polybeskon_interval.m
AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m
Sravnenie_stabilizacii.m
AKOR_stabilizaciya_pri_vozmusheniyah.m
AKOR_slegenie_na_konech_interval_I_podxod.m
AKOR_slegenie_na_konech_interval_II_podxod.m
AKOR_slegenie_so_skolz_intervalami_Modern.m
Sintez_nablyud_polnogo_poryadka.m
Solve_Riccati_Method_Diag.m
Solve_Riccati_Method_Revers_Integr.m
Vozmyshyayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers.m
Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers_Modern.m
1.
Анализ
объекта управления
Передаточная функция
данного объекта имеет вид:
,
где:
, ;
, ,
, , , .
или
.
Нули передаточной
функции:
Полюса передаточной
функции (полученные стандартными функциями среды Matlab 7.4):
Рис.1. График расположения нулей и полюсов передаточной
функции объекта на комплексной плоскости.
Найдем временные
характеристики объекта управления.
К временным
характеристикам относятся и
.
– переходная характеристика;
– импульсная переходная функция;
Для нахождения и воспользуемся пакетом Matlab 7.4.
,
Аналитическое выражение
для :
В этом случае имеет вид
Рис.2. График переходной характеристики .
Рис.3. График переходной характеристики на интервале (увеличенное).
,
Аналитическое выражение
для :
.
В этом случае имеет вид
Рис.4. График импульсной переходной
характеристики .
Рис.5. График импульсной переходной
характеристики на интервале (увеличенное).
Найдем частотные
характеристики объекта управления.
К частотным
характеристикам относятся:
амплитудно – частотная характеристика
(АЧХ),
фазо – частотная
характеристика (ФЧХ),
амплитудно – фазовая
частотная характеристика (АФЧХ),
Аналитическое выражение
для АЧХ:
.
В этом случае АЧХ имеет
вид
Рис.6. График АЧХ
Рис.7. График АЧХ на интервале (увеличенное). Аналитическое
выражение для ФЧХ:
В этом случае ФЧХ имеет
вид
Рис.8. График ФЧХ .
Рис.9. График ФЧХ на интервале (увеличенное).
Рис.10. График АФЧХ.
Рис.11. График АФЧХ (увеличенное).
Аналитическое выражение
для ЛАЧХ:
.
В этом случае ЛАЧХ имеет
вид
Рис.12. График ЛАЧХ.
Аналитическое выражение
для ЛФЧХ:
В этом случае ЛФЧХ имеет
вид
Рис.13. График ЛФЧХ.
Передаточная функция
данного объекта имеет вид:
,
где:
, ;
, ,
, , , .
или
Описание системы в
пространстве состояний имеет следующий вид:
Переходя в область
изображений описание системы в пространстве состояний будет иметь следующий
вид:
1.2.1
Матрица Фробениуса
Получим выражения,
которые определяют вектор состояний и выход заданного объекта в общем виде:
.
.
Тогда получим:
(1)
(2)
Числитель передаточной
функции имеет вид: .
Знаменатель передаточной
функции:
.
Тогда согласно равенству
(1) и (2) имеем
,
.
Перейдем из области
изображений в область оригиналов
,
и затем перейдем к
нормальной форме Коши
.
Запишем матрицы состояний
, ,
Численное значение матриц
состояний:
, ,
Запишем передаточную
функцию объекта в другом виде, а именно:
или
.
Согласно формуле получим
Рассмотрим каждое из
слагаемых в отдельности согласно принципу параллельной декомпозиции.
a.
,
.
b.
,
.
c.
,
,
,
d.
,
Получим выход системы:
Запишем матрицы состояний
, ,
Вычисление коэффициентов
разложения дробной рациональной функции на
сумму элементарных дробей и проверка правильности получения матриц состояния сделано
с помощью пакета Matlab 7.4 (скрипт
ProstranstvoSostoyanii.m)
Получены следующие
результаты:Матрица СЛАУ:
, ,
,
Численное значение матриц
состояний:
, ,
.
2. Решение задачи быстродействия
симплекс-методом
Дана система:
(3)
1. Проверим
управляемость данной системы.
Запишем систему ДУ в
матричном виде:
,
где .
Данная система является
стационарной, её порядок ,
поэтому матрица управляемости имеет вид:
Найдем матрицу
управляемости:
Ранг матрицы
управляемости равен порядку системы, следовательно, данная система является
управляемой.
следовательно .
Собственные числа матрицы
найдем из уравнения
:
Действительные части
собственных значений матрицы являются
неположительными, следовательно, все условия управляемости выполнены.
2. Ссылаясь на
решение задачи быстродействия из ДЗ№2 по СУЛА «Решение задачи быстродействия»
имеем:
Запишем зависимости , , полученные при решении
систем дифференциальных уравнений:
:
:
:
:
Перейдем к дискретной
модели заданной системы. Имеем
(4)
где шаг дискретизации и
соответствующие матрицы
(5)
Пусть управление
ограничено интервальным ограничением
(6)
Тогда на шаге имеем
(7)
Известны начальная и
конечная точки
где – оптимальное число шагов в
задаче быстродействия.
Решается задача
быстродействия
а) Формирование задачи
быстродействия как задачи линейного программирования
Конечная точка в дискретной модели
представлена в виде
(8)
Получаем – равенств
(9)
Для приведения
ограничений (9) к канонической форме сделаем необходимое преобразование
в правой и левой частях, чтобы правые части были неотрицательными (если правая
часть меньше нуля, то домножаем на (-1) левую и правую части). Отметим
проведенные изменения точкой в правом верхнем углу соответствующих
векторов
. (10)
Для того чтобы получить
необходимый допустимый базис для задачи линейного программирования, добавим
формально остаточные искусственные переменные ().
Таким образом, уравнения (10) представляются в виде
(11)
Так как текущее
управление – управление имеет любой
знак, то сделаем необходимую
замену
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|