Характеристика опционов, стратегии использования, оценка стоимости

периода, при этом цена исполнения опциона «пут» — $100, дата истечения —

один год с сегодняшнего числа. «Дерево цены» будет выглядеть следующим

образом:

$125 Р0 = 0

$80 Р0 = $20

Коэффициент хеджирования для опциона «пут» -0,4444 [($0-$20) /($125 -

$80)]. Это отрицательная величина. Она означает, что повышение курса акции

приведет к уменьшению цены опциона.

В равно - $51,28. Это - дисконтированная стоимость величины, которая в

конце года составляет - $55,55. Так как это отрицательные величины, то они

означают сумму, которую надо заплатить за облигации (т. е. отрицательная

стоимость «короткой» позиции может рассматриваться как стоимость «длин ной»

позиции).

Чтобы воспроизвести опцион «пут», следует осуществить «короткую»

продажу 0,4444 акций Wopov и предоставить кредит (т.е. инвестировать в

безрисковую облигацию) $51,28. Так как «короткая» продажа принесет $44,44,

а за облигацию будет уплачено $51,28, то чистая стоимость воспроизведения

портфеля составит $6,84 [($51,28 – (-$44,44))]. Таким образом,,это и есть

действительная цена опциона «пут».

Это та же цена, что и полученная из уравнения (20.7): $6,84 [0,4444 х

$100 -(-$51,27)] где h = 0,4444, В = -$51,28 и Ps= $100. Таким образом,

полученные выше уравнения для опциона «колл» можно использовать

применительно к опционам «пут».

4. Модель Блэка-Шоулза

ФИШЕРОМ БЛЭКОМ (FISHER BLACK) И МЕРТОНОМ ШОУЛЗОМ БЫЛА РАЗРАБОТАНА

ФОРМУЛА ДЛя ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ, чТО ПОСЛЕ ЕЕ ОПУБЛИКОВАНИя В 1973Г. ПОЗВОЛИЛО

ОТОЙТИ ОТ СУБЪЕКТИВНО- ИНТУИТИВНЫХ, НЕ ТОчНЫХ ОЦЕНОК ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЦЕНЫ

ОПЦИОНОВ И ПОДВЕСТИ ПОД НЕГО ТЕОРЕТИчЕСКУЮ БАЗУ.

Современное управление рисками, применяемое в страховании, торговле на

фондовом рынке и инвестировании, основывается на возможности использовать

математические методы для предсказания будущего. Конечно, не со 100%-ной

вероятностью, но достаточно точно для того, чтобы принять взвешенное

инвестиционное решение. Основополагающий принцип работы на финансовых

рынках состоит в следующем: чем больший риск вы готовы на себя принять, тем

на большее вознаграждение вы вправе рассчитывать. Использование математики

никогда не сможет полностью элиминировать риск, но может помочь правильно

оценить степень принимаемого на себя риска и решить вопрос о справедливом

вознаграждении. В моделе Блэка-Шоулза опцион рассматривается как функция

следующих элементов:

Цена базового актива и цена страйк (цена исполнения). Наиболее важный

фактор, влияющий на цену опциона. Как уже говорилось ранее это соотношение

между ценой лежащего в основе опциона актива и ценой страйк. Это

соотношение определяет статус опциона ("в деньгах" или "вне денег") и

внутреннюю стоимость опциона (величина, на которую цена базового актива

выше или ниже цены страйк для опционов колл и пут соответственно).

Время, остающееся до даты истечения опциона. Время работает против

покупателя опционов, так как цена опционов вне денег снижается ускоренными

темпами с приближением даты их истечения. Этот эффект называется

"разрушение временем" (time decay). Больший срок, остающийся до окончания

срока действия опциона, означает большую неопределенность.

Степень колебаний (волатильность). Этот показатель отражает

подверженность базового актива ценовым колебаниям. Величина премии по

опционам в деньгах прямо пропорциональна ожидаемой ценовой неустойчивости

базового актива.

Дивиденды. Повышенные дивиденды сокращают цену опционов колл и

увеличивают цену опционов пут, потому что выплата дивидендов сокращает цену

лежащих в основе опциона акций на сумму дивиденда. Дивиденды увеличивают

привлекательность покупки и держания акций по сравнению с покупкой опционов

колл и хранением резервов наличности. И обратно, продавцы в короткую должны

учитывать выплату дивидендов, поэтому покупка опционов пут выглядит более

предпочтительной, чем короткая продажа акций.

Уровень процентных ставок. Растущие процентные ставки увеличивают

форвардную цену базовых акций, которая рассчитывается как цена акции плюс

ставка по безрисковым активам на период действия опциона. Форвардная цена в

модели понимается как стоимость акции на дату истечения опциона.

Основная привлекательность опционов для покупателя объясняется тем,

что ему заранее известен максимально возможный размер убытков - это

величина премии, уплаченной за опцион, тогда как потенциальная прибыль

теоретически неограниченна - в случае значительного роста цены базовых

акций в период действия опциона, покупатель может рассчитывать на высокую

прибыль. Особенно привлекательны опционы на акции, рынок которых отличается

резкими и сильными ценовыми колебаниями, например, акции компаний,

производящих компьютерное оборудование и программное обеспечение. Многие

нынешние миллионеры из Силиконовой долины заработали свое состояние в

результате того, что реализовали полученные как часть зарплаты опционы на

акции своих молодых перспективных компаний.

Формула использует четыре переменные: срок действия опциона, цена,

уровень процентных ставок, степень рыночных колебаний и позволяет получить

справедливую величину премии, уплачиваемой за опцион. Формула Блэка-Шоулза

не только заработала, она привела к трансформации всего рынка. Когда в

1973г. открылась Чикагская биржа опционов, в первый день ее работы

торговалось менее 1,000 опционов, а уже к 1995г. объем ежедневной торговли

превысил 1 миллион опционов.

Роль, которую сыграла модель Блэка-Шоулза в росте нового рынка

опционов, была так велика, что, когда на американском фондовом рынке в

1978г. произошел крах, влиятельный деловой журнал Forbes напрямую возложил

ответственность за него на эту формулу. Шоулз на это обвинение ответил, что

не формулу нужно винить, а участников рынка, которые еще не достигли

необходимого уровня подготовки для ее применения.

История выведения формулы началась с того, что Фишер Блэк приступил к

разработке модели оценки для варрантов. Он решил использовать расчет

производной для измерения того, как меняется дисконтная ставка варранта с

течением времени и в зависимости от движения цены. Выведенная формула очень

напоминала хорошо известное уравнение теплообмена. После этого открытия к

Блэку присоединился Майрон Шоулз, и результатом их совместной работы стала

поразительно точная модель ценообразования для опционов. Фактически, их

модель стала улучшенной версией предыдущей формулы, описанной Джеймсом

Бонессом (A. James Boness) в своей докторской диссертации. Коррективы,

внесенные Блэком и Шоулзом, относились к доказательству, что процентная

ставка по безрисковым активам является точным дисконтным множителем, кроме

того, они ушли от допущений о предпочтениях инвесторов в отношении

принимаемого на себя риска.

[pic]

C - теоретическая премия по опциону колл

t - время, остающееся до срока истечения опциона, выраженное как доля года

(количество дней до даты истечения/365 дней)

К - цена исполнения опциона (цена страйк)

r - процентная ставка по безрисковым активам

N(x) - кумулятивное стандартное нормальное распределение

е - экспонента (2,7183…)

[pic]

[pic]

s - - годовое стандартное отклонение цены базовых акций (историческая

волатильность). Рассчитывается через умножение стандартного отклонения цены

за несколько дней на квадратный корень из 260 (количество торговых дней в

году)

ln - натуральный логарифм

Для понимания сути модели ее можно разделить на две части. Первая

часть, SN(d1), отражает ожидаемую прибыль от покупки самих базовых акций.

Расчет производится через умножение цены лежащих в основе акций (S) на

изменение премии по опциону колл по отношению к изменению цены базового

актива (N(d1)). Вторая часть модели,

[pic]

дает приведенную стоимость выплаты цены исполнения (цены страйк) на

дату истечения опциона. Объективная рыночная стоимость опциона колл

рассчитывается путем вычитания второй части формулы из первой.

1 Допущения в модели Блэка-Шоулза

В течение срока действия опциона дивиденды по базовым акциям не

выплачиваются.

Большинство компаний выплачивают своим акционерам дивиденды, поэтому

данное допущение в модели может показаться достаточно серьезным, учитывая

тот факт, что высокие дивиденды снижают величину премии по опционам колл.

Наиболее простой способ скорректировать модель в этом случае - вычесть

дисконтированную величину будущих дивидендов из цены базовых акций.

Используются временные сроки исполнения для европейских опционов.

Европейские опционы могут быть исполнены только в день истечения

своего срока, тогда как условия исполнения американских опционов позволяют

исполнить опцион в любой момент срока его действия, что делает американские

опционы более привлекательными из-за своей большей гибкости. Это

ограничение не является основным недостатком, потому что очень мало

опционов колл, которые исполняются задолго до даты истечения своего срока.

Это верно, потому что когда вы исполняете опцион колл в начале срока

действия, вы лишаетесь его остающейся временной стоимости, реализуя только

внутреннюю стоимость. С приближением даты истечения опциона его временная

стоимость уменьшается, тогда как внутренняя стоимость остается на том же

уровне.

Рынки являются эффективными.

Данное допущение предполагает, что люди не могут постоянно

предсказывать направление движения всего рынка или отдельной акции.

Считается, что движение фондового рынка подчиняется законам непрерывного

Itф процесса. Чтобы понять, что такое непрерывный Itф процесс, сначала

нужно познакомиться с процессом Маркова - "наблюдение в момент времени t

зависит только от результатов предыдущих наблюдений". Itф процесс

отличается от процесса Маркова только своей непрерывностью во времени.

Пример непрерывности - рисование, не отрывая карандаш от бумаги.

Случайное движение цены акции - одно из основных допущений модели

Блэка-Шоулза. Она строится на теории эффективного рынка, которая гласит,

что ценовые колебания полностью отражают знания и ожидания инвесторов,

поэтому трендовых или инерционных акций не существует (trending stock or

momentum stock - акции, которые обладают сильными инерционными качествами).

Опционы, цена страйк которых близка к текущей цене базовых акций, и

опционы, торгуемые в достаточно больших объемах, оценены рынком объективно.

Из данного предположения можно сделать вывод: если рыночная цена опциона

является объективной и справедливой, то она может быть зафиксирована в

формуле Блэка-Шоулза, тогда как волатильность становится неизвестной

переменной. Поэтому многие инвесторы, занимающиеся опционами, часто

принимают решение на основе предполагаемой "рыночной волатильности"

(implied volatility), т.е. покупают опционы с низкой степенью колебаний и

продают опционы, отличающиеся высокой ценовой неустойчивостью, а не на

основе прогнозов в отношении движения базового актива.

Отсутствие взимаемых комиссий.

Обычно при покупке и продаже опционов с рыночных участников взимаются

комиссионные. Даже трейдеры в зале биржи уплачивают своего рода комиссию,

правда, очень низкую. Вознаграждения, уплачиваемые индивидуальными

инвесторами, более значительны и даже могут привести к искажению результата

применения модели.

Уровень процентных ставок остается неизменным и известен заранее.

Модель Блэка-Шоулза использует в качестве этой неизменной и известной

процентной ставки ставку по безрисковым активам. В реальности такой единой

ставки по безрисковым активам не существует, и обычно в этих целях

используется дисконтная ставка по казначейским векселям за 30 дней до срока

погашения. В периоды быстро меняющихся процентных ставок эти 30-дневные

ставки также меняются, нарушая одно из допущений данной модели.

Модель основывается на логнормальном распределении цен акций.

Хотя функция нормального распределения является составной частью

модели, использование экспоненты делает распределение логнормальным.

Проблема при использовании нормального распределения состоит в том, что оно

предполагает возможность для цены акций принимать отрицательные значения.

Поэтому в случае цены акций чаще всего используется логнормальное

распределение, предполагающее, что цены на акции могут принимать значения в

интервале от нуля до бесконечности.

Заключение

ОПЦИОН — ЭТО КОНТРАКТ МЕЖДУ ДВУМя ИНВЕСТОРАМИ, КОТОРЫЙ ПРЕДОСТАВЛяЕТ

ОДНОМУ ИНВЕСТОРУ ПРАВО (НО НЕ ОБяЗАТЕЛЬСТВО) ПРОДАТЬ ИЛИ КУПИТЬ У ДРУГОГО

ИНВЕСТОРА ОПРЕДЕЛЕННЫЙ АКТИВ ПО ОПРЕДЕЛЕННОЙ ЦЕНЕ В ТЕчЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО

ПЕРИОДА ВРЕМЕНИ. СУЩЕСТВУЕТ ДВА ОСНОВНЫХ ВИДА ОПЦИОНОВ. ЭТО ОПЦИОН «КОЛЛ» И

ОПЦИОН «ПУТ».

Опцион «колл» на акции дает право покупателю приобрести определенное

количество акций определенной компании у продавца опциона по определенной

цене в любое время до определенной даты включительно.

Опцион «пут» на акции дает его покупателю право продать определенное

количество акций определенной компании продавцу опциона по определенной

цене в любой момент времени до определенной даты включительно.

Общими для обоих видов опционов являются параметры:

. Компания, акции которой могут быть куплены.

. Число приобретаемых акций.

. Цена приобретения акций, именуемая ценой исполнения (exercise price),

или цена «страйк».

. Дата, когда право купить утрачивается, именуемая датой истечения

(expiration date).

Существуют два стиля опциона: европейский и американский. Европейский

стиль означает, что опцион может быть использован только в фиксированную

дату; американский стиль - в любой момент в пределах срока опциона.

Опционная торговля на биржах облегчается благодаря стандартному

характеру контрактов. Данные биржи пользуются услугами клиринговой

корпорации, которая регистрирует все сделки и выступает покупателем

опционов для всех продавцов опционов и продавцом для всех покупателей

опционов.

Продавцы опционов должны вносить маржу для обеспечения исполнения

своих обязательств. Сумма и форма маржи зависят от конкретного опциона и

осуществляемой стратегии.

Внутренняя стоимость опциона «колл» равна разности между курсом акции

и ценой исполнения опциона при условии, если эта разность положительна. В

противном случае внутренняя стоимость опциона равна нулю.

Внутренняя стоимость опциона «пут» равна разности между ценой

исполнения и курсом акции при условии, если эта разность положительна. В

противном случае внутренняя стоимость опциона равна нулю.

Опционы «колл» и «пут» не могут стоить меньше их внутренней стоимости.

Однако они могут продаваться по более высокой цене, чем их внутренняя

стоимость, в результате наличия временной стоимости.

Биноминальная модель оценки премии опциона может использоваться для

определения действительной стоимости опциона при предположении, что

базисный актив равен одной из двух возможных известных цен по истечении

каждого из ограниченного числа периодов и при условии, что известна его

цена в начале каждого периода.

Коэффициент хеджирования опциона показывает изменение стоимости

опциона при изменении цены базисного актива на $1.

В соответствии с моделью оценки стоимости опциона Блэка-Шоулза

стоимость опциона определяется пятью факторами: рыночным курсом акции,

ценой исполнения, сроком действия опциона, ставкой без риска и риском

обыкновенной акции (при этом предполагается, что ставка без риска и риск

обыкновенной акции - постоянные величины в течение всего времени действия

опциона).

Список Литературы

1. Балабушкин А. Некоторые характеристики рынка опционов в FORTS.//РЦБ.

2. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов, М.:Инфра-М,

1996

3. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки.: Тривола, 1994

4. Чесноков. А.С. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. НИИ

Управления Мин. Экономики РФ, 1993.

5. Четыркин Е.Н. Финансовая математика: Учебник, М., 2003

6. Архив журнала "Рынок ценных бумаг" (www.rbc.ru)

7. Общедоступная информация сайта Промышленно-строительного банка

(www.icbank.ru)

8. Материалы издания «Корпоративный менеджмент» (www.cfin.ru)

-----------------------

100$

Страницы: 1, 2, 3, 4