Конспект лекций по биофизике

I = –D*ds(r,t)/dr,

D – коэффициент диффузии, t – время, C – концентрация, изменение

концентрации во времени за счет диффузии в элементарном объеме трубки,

заключенном между точками r и r+(r, зависит от разности потоков в точках r

и r+(r. Если D const, то изменение С во времени (скорость изменения С) =

dc/dt=D*d2c(r,t)/dr2,

уравнение диффузии, оно описывает скорость изменения С в системе, в которой

происходит только диффузия вещества. Но по условию, в распределенной

системе параллельно происходит и хим превращение вещества. Величиной,

отражающей хим превращение в системе, является величина точечных членов,

которая обозначается, как функция концентрации.

dc/dt=f(c)+D*d2c(r,t)/dr2,

выражение отражает химическое превращение и изменение концентрации. В этой

системе изменения происходят только по оси Х. В системах, в которых

происходят колебательные процессы невозможно отразить их поведение с

помощью одного уравнения, поэтому в данном случае используются базовые

модели с двумя переменными:

dx/dt=P(x,y)+Dx*d2x/dr2,

dy/dt=Q(x,y)+Dy*d2y/dr2

Такая базовая модель позволяет качественно описать процессы

самопроизвольного возникновения волн и структур в распределенных системах.

В общем, они называются самоорганизацией, она возникает, когда в системе

появляется неустойчивость, приводящая к потере исходного распределения

веществ во времени и пространстве. Вместо этого устанавливается новое

распределение вещство во времени и пространстве. Характер самоорганизации

зависит от функции f (P,Q) (точечных членов) и D, в частности существуют

следующие виды самоорганизации:

1. Распределение возмущения в виде бегущего импульса (нервный импульс).

2. Стоячие волны.

3. Синхронные автоколебания разных элементов во всем пространстве системы.

4. Стационарные неоднородные распределения переменных в пространстве

(диссипативные структуры).

5. Генерация волн автономными источниками импульсной активности (локальные

кратковременные флуктуации переменных).

Общим условием возникновения процессов самоорганизации всегда является

появление неустойчивости в исходной распределенной системе.

Молекулярная биофизика

Предмет молекулярной биофизики

Изучает строение и физ хим свойства биофункциональных молекул (прежде всего

биополимеров). Основной задачей мол биофизики является вскрытие физических

механизмов, ответственных за био функциональность этих молекул (напимер,

ферментативная активность белков).

Методы: ЭПР, ЯМР, рентгеноструктурный анализ, биохимические технологии.

Стремится выяснить основные детали структуры и функции молекул. Основное

свойсто – хиральность биомолекул. Большинство молекул, содержащих больше 3х

атомов, не имеют ни центра, ни плоскости симметрии. Их можно назвать

диссиметричные, или хиральные. В био молекулах связи С могут быть заняты,

как одинаковыми, так и разными группами.

СХ2НZ молекула будет иметь плоскость симметрии. Рисунок

Из 20 а-к хиральность свойственна 19, ей не обладает глицин. В процессе хим

синтеза из исходных симметричных молекул хиральное вещество образуется

всегда в виде рацимической смеси, которое содержит по 50% молекул D, L –

форм хирального вещества. Состояние с максимальной энтропией.

В живой природе имеется фиксация в био структурах какой-либо одной формы

хиральных веществ (например в ДНК и РНК всегда D-форма углеводов). С

позиции биофизики это объясняется фиксацией информации, то есть выбор

одного антипода равнозначен информации в 1 бит.

L-аспарагиновая кислота не имеет вкуса, D-аспарагиновая кислота сладкая.

Существуют некоторые яды, вызывающие токсический эффект в одной форме и

безвредные в другой. Это свойство открыто в 1848 г. Л. Пастером.

Виды взаимодействий биологических молекул

Основой структуры биологических молекул являются сильные связи –

химические ковалентные связи. Биомолекулы отличаются высоким содержанием С,

между С–С сильная связь, энергия разрыва равна 328,9 кДж/моль. Сильные

связи присутствуют там, где содержатся мономерные звенья. Сильные связи

образуются внешними электронами атомов, поэтому для исследования их

особенностей используется раздел Квантовая Химия. Но есть важный недостаток

сильной связи, они создают жесткий каркас.

Слабые связи основаны на действии невалентных слабых сил, и на их базе

формируются биомолекулы. Различаются взаимодействия белковых молекул с

другими видами молекул. На базе слабых связей осуществляется тонкая

регуляция химических взаимодействий, компартментализация, градиент.

Слабые связи характеризуются преобладанием сил притяжения на больших

расстояниях и преобладанием сил отталкивания на близких расстояниях.

Рисунок 1

График зависимости потенциальной энергии слабого

взаимодействия от расстояния между двумя

взаимодействующими частицами молекулярной природы.

R0 – минимальный потенциал энергии

взаимодействия. В точке, соответствующей R0 силы

притяжения равны силам отталкивания. Если расстояние

меньше R0 , то преобладают силы отталкивания. Если

расстояние больше R0, то преобладают силы притяжения.

R0 оптимальное расстояние, на котором и будут

находиться взаимодействующие частицы.

Вторичная структура биомолекул зависит от различных видов слабых

связей.

1. Ионное взаимодействие.

взаимодействие между двумя ионами с зарядами l1 и l2 . Потенциальная

энергия в данном случае находится по формуле:

Uион=(l1 + l2)/((R,

R – расстояние между ионами,

( – диэлектрическая проницаемость среды,

l1 и l2 – заряды ионов.

Величина Uион зависит от зарядов ионов. Если заряды противоположны, то

Uион U = e*P/?*R

P – дипольный момент,

l – расстояние между центрами диполя.

3. Ориентационное взаимодействие

взаимодействие между двумя диполями или группой диполей,

присутствующих в некоем участке пространства Рисунок

a) между двумя диполями:

P1 = e1*l1,

P2 = e2*l2,

e – заряд электрона, l – расстояние

м/д центрами диполя.

Uориент= 2P1*P2/R3.

б) группа диполей не может выстроиться в антипараллельное положение,

будет наблюдаться некоторое усреднение взаимодействия между ними.

Uсред=2P12P22/3kTR6,

k – постоянная Больцмана,

Т – абсолютная температура.

4. Индукционное взаимодействие

постоянные дипольные молекулы или атомные группы (Р1) индуцируют в

другой молекуле или атоме дипольный момент (Р2), с которым он и

взаимодейтвует.

Способность индуцировать диполи в других молекулах определяется

напряденностью электромагритного поля первого диполя. Р2 дипольный момент

будет зависеть от Е1 напряженности поля.

Р2 = а*Е1, а – поляризуемость.

Поляризуемость – это способность электронной оболочки смещаться под

действием электронного поля. а = 10–24 см3 (размер самой электронной

оболочки)

Uинд=2aP2/R6

индукционное взаимодействие не зависит от температуры.

Если в среде существует первый диполь, наводящие другие, то он вряд ли

будет единственым, следовательно индукционные взаимодействия в значительной

мере усредняются и компенсируются друг другом.

5. Дисперсионные взаимодействия

взаимодействия валентно насыщенных электронных оболочек атомов и

молекул.Существует между молекулами газов (N2, CO2, O2). И именно

дисперсионными взаимодействиями объясняется непредельность поведения этих

газов. Дисперсионные взаимодействия лежат в основе структуры молекул

кристаллов.

Любой электрон является своеобразным гармоническим осциллятором (когда

электрон движется по своей орбите, он является источником волн). Если

электрон не взаимодействует с другими электронами, то длину его волны можно

рассчитать W0 – исходная частота осцилляции. Во время дисперсионных

взаимодействий происходит взаимодействие между двумя такими осцилляторами,

при этом длина волны первоначального колебания начинает изменяться, то есть

возникает как бы два различных колебания с частотами, отличающимися от

первоначальной тем, чем больше взаимодействие.

Uдис. = - ѕ* ћ*W0*a2/R6

ћ – постоянная Планка,

R – расстояние между взаимодействующими частицами,

а – поляризуемость.

В основе дисперсионного взаимодействия лежат не электростатические, а

квантовомеханические силы. Это доказал Лондон.

Ориентационное, индукционное и дисперсионное взаимодействие называется

ВанДер-Ваальсовым взаимодействием. ВанДер-Ваальсовы силы ответственны за

образование конденсированной жидкости, а так же они описывают

взаимодействие на разделе фаз (твердый и жидкий).

6. Водородные связи –

специфическая связь, которая создается атомом Н, который находится в

группах ОН, NH, FH, ClH и иногда SH, причем Н связывает эти группы с

валентно насыщенными атомами N2, O2 и F.

Водородные связи определяют структуру и свойства воды, как самого

главного и основного расворителя в биосистемах. Водородные связи участвуют

в формировании макромолекул, биополимеров, а так же связях с малыми

молекулами.

Uвод = 4-29 кДж/моль

Основной вклад в водородные связи вносят электростатические

взаимодействия, но они не сводятся к ним. Протон движется вдоль прямой,

соединяющей экектоотрицательные атомы и испытывает различное влияние со

стороны этих атомов.

Рисунок

Этот график – частный случай, связь

между N-H...N и N...H-N. R – расстояние

между взаимодействующими частицами. 2

минимума свободной энергии располагаются

возле первого или второго

взаимодействующего атома N.

7. Гидрофобные взаимодействия

базируются на силах специфического отталкивания между неполярными

атомными группами и молекулами воды. Гидрофобные взаимодействия определяют

свойства воды, как конденсированной жидкости. Эти взаимодействия

объясняются энтропийным эффектом (реализуется наиболее верояное состояние).

Гидрофобное взаимодействие определяет структуру белковых молекул, а также

многих надмолекулярных систем.

Особенности строения воды

Вода является средой с большим количеством водородных связей, именно

они определяют особые свойства воды:

- ее способность сохранять жидкое состояние в широком диапазоне t0,

- низкую t0 образования льда.

Для льда характерно строго

упорядоченное расположение молекул

воды, под тетраэдрическими углами.

Каждая молекула имеет 4 водородных

связи между соседними молекулами.

Это рыхлая структура. Когда из льда

образуется вода, то эта структура

разрушается, в жидкой воде

встречаются молекулы с 4,3,2,1 и 0

водородными связями. Водородные

связи в жидкой воде характеризуются

широким набором углов и длин.

Потенциальная энергия. U вод. связ. жидк. воды – непрерывная функция угла

межмолекулярной водородной связи и геометрических характеристик молекулы

воды.

Существует несколько моделей структуры воды

1. Разработана Айзенбергом и Кауцманом. Особое внимание обращается на

масштаб времени наблюдения за структурой. Удалось обнаружить 3 структуры

воды:

1) если сделать снимок с длительностью экспозиции намного меньше, чем

период колебаний молекул воды ((>(кол., но намного меньше времени вращения тел

диффузии t=10–5 с, то удается пронаблюдать К-структуру. Она

характеризуется упорядоченным расположением молекул воды, но

случайностью ориентации.

3) при (>>периода вращения диффузии получается Д-структура. Она

характеризуется регулярным расположением молекул воды и их

правильной, закономерной ориентацией.

2. Кластерная модель Шерага.

Жидкая вода состоит из отдельных молекул и структурно связанных

кластеров. Кластеры постоянно распадаются и возникают вновь. Это создает

усредненное окружение для каждой отдельно взятой молекулы воды, - слабо

учитывает молекулы воды в молекулярных группах.

3. Модель Самойлова

рассматривает структурные изменения воды при различных температурах.

Предположим, что во время таяния льда, оторвавшаяся молекула воды заполняет

пустоты кристаллической решетки, при этом увеличивается удельный вес.

Максимальный удельный вес воды наблюдается при +40С, при более высокой t0

происходит увеличение амплитуды колебаний молекул воды, увеличение

занимаемого ею объема и снижению плотности.

Растворимость различных веществ в воде

В воде хорошо растворяются электролиты вследствие высокой

диэлектрической проницаемости воды, так же вещества с большим дипольным

моментом и вещества, способные образовывать водородные связи с молекулами

воды.

Рисунок. Нерастворимые вещества в воде:

различные углеводороды, масла, жиры. Это

объясняется тем, что контакты между

молекулами Н2О–Н2О и С6Н6–О молекулами

оказываются более выгодными, чем С6Н6–Н2О. В

любой ситуации, когда свободная энергия

раствора меньше свободной энергии воды и

растворимого вещества, данное вещество

хорошо растворяется в воде (и наоборот).

Гибкость полимерных молекул

Молекулы биополимеров сложны и обладают набором свойств.

Инфрмационность полимерных молекул базируется на разнообразии мономерных

звеньев. Любая био молекула представляет собой своеобразный био текст и

несет в себе некоторый объем информации. Для биофизики важны свойства и

информация молекул, для этого информационные молекулы сравнивают с

модельными молекулами. К ним относят каучук, он обладает эластчностью

(свойство, характерное для биополимеров). Эластичность – это способность

полимера испытывать большие упругие деформации (достигающие 100%) при малом

модуле упругости. Но в каучуке нет информации, так как он состоит из

мономеров, это достоинство используется для сравнения с биополимерами для

выяснения биофункции.

Молекулы каучука подчиняются законам Гука

? = ?(L0–L)/L0,

напряжение ? равно модулю упругости ?, L0 – начальная длина, L – конечная

длина. Каучук обладает некоторыми свойствами идеального газа. Энтропийный

характер упругости для идеального газа означает, что при движении поршня

внутри цилиндра и росте давления в нем, мы переводим его из более

вероятного состояния в менее верояное сжатое состояние, понижается энтропия

газа. С каучуком происходит тоже самое. Между элементами каучука,

связанными в линейную цепь, существуют связи между которыми могут

происходить вращения, в результате чего изменяется конформация цепи. В

биополимерах так же есть такие связи: С-С, С-N, С-О, вокруг которых могут

происходить вращения – молекулы биополимеров обладают конформационной

лабильностью. Эти конформационные свойства играют важную роль, так как на

них базируются все функционально важные свойства биополимеров.

Клубок, глобула и условия их существованиия

Рисунок. Благодаря вращению вокруг единичных связей,

цепочка биополимеров сворачивается самопроизвольно в

клубок.

N – количество звеньев

l – средняя длина звена (длины звеньев не равны)

h – расстояние между началом и концом

Нужно найти размер клубка.

h=0, так как конец цепочки может равновероятно находиться в любом месте по

отношению к началу, поэтому находят h2 , так как он не равен нулю.

h2=Nl2*(1+cosQ)/(1-cosQ)

рисунок. Q – угол вращения, угол между продолжением и

звеном цепи. h2 характеризует размеры полимерного

статического клубка. Состояние клубка является наиболее

вероятным состоянием биополимера. Ему соответствует

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6