Испытание и обеспечение надёжности ДЛА

Испытание и обеспечение надёжности ДЛА

Министерство образования РФ

Воронежский государственный технический университет

Кафедра энергетические системы

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Испытание и обеспечение надёжности ДЛА»

Вариант: 2-2-1

Выполнил: студент гр. РД-991

Огурцов П.В.

Проверил: Батищев С.И.

ВОРОНЕЖ 2003

Задание

Оценить надежность ДЛА по результатам огневых испытаний. Исходные

данные:

Проведены огневые испытания N двигателей по программе, обеспечившей

проверку всех эксплуатационных условий применения двигателя. При этом были

измерены значения основного параметра - тяги двигателя R. При испытаниях

зарегистрировано два отказа двигателя: один - на основном (стационарном)

режиме и один – на останове. Причины отказов были установлены и устранены

конструктивными изменениями, которые по своему характеру позволяют считать

все испытанные двигатели за исключением аварийных, представительными для

расчета надежности.

Требуется оценить надежность (вероятность безотказной работы)

двигателя с учетом ограниченного объема полученной информации, выполнив

расчет точечной оценки надежности [pic] и ее нижней доверительной границы

[pic], соответствующей заданной доверительной вероятности (. При расчетах

принять допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя,

обеспечив проверку правомерности такого допущения с помощью статического

критерия (2.

Общие положения, принимаемые

при оценке надежности

Представим двигатель как сложный объект, состоящий из

четырех независимых систем, характеризующий следующие его свойства:

. безотказность функционирования при запуске;

. безотказность функционирования на стационарных режимах;

. безотказность функционирования на останове;

. обеспечение требуемого уровня тяги.

Принимая во внимание независимость функционирования названных систем,

будем характеризовать надежность двигателя как произведение вероятностей

безотказной работы отдельных его систем.

РДВ=Рзап(Рреж(Рост(Рпар,

(1)

где РДВ - вероятность безотказной работы двигателя;

Рзап - вероятность безотказного функционирования двигателя на

запуске;

Рреж- вероятность безотказного функционирования двигателя на

стационарных режимах;

Рост- вероятность безотказного функционирования двигателя на

останове;

Рпар- вероятность обеспечения требуемого уровня тяги.

В качестве величины тяги, характеризующей данный экземпляр двигателя,

принимается ее среднее значение, полученное на номинальном режиме, или

расчетное значение тяги, приведенное к номинальному режиму и условиям

работы двигателя.

Оценка надежности двигателя осуществляется по результатам раздельной

оценки надежности систем и последующего вычисления надежности двигателя в

целом. При этом расчет нижней доверительной границы надежности по параметру

тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр - поле допуска», а

вычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных) для всех

систем - по схеме «успех-отказ».

Методика расчета надежности

по результатам огневых испытаний

Точечные оценки надежности систем [pic] вычисляются по формуле

[pic],

(2)

где Ni-общее количество испытаний i-й системы;

Mi-количество отказов i-й системы в Ni испытаниях.

Для системы обеспечения тяги в качестве числа отказов М используется

число испытаний, при которых измеренные значения тяги R вышли за пределы

заданного допуска [Rmin – Rmax]. Измерения тяги представлены в табл. П 1

для двух базовых вариантов статистики.

Нижние доверительные границы надежности для схемы «успех - отказ»

оцениваются по формуле

[pic], (3)

в которой значения (((,( определяются по табл. П 2 в зависимости от

величины доверительной вероятности ( и числа степеней свободы

Ki = 2Mi+2. (4)

Для наиболее распространенного практического случая отсутствия отказов

(Mi=0), имеющего место при гарантированном устранении причин всех

выявленных отказов, формула (3) приобретает вид

[pic]. (5)

Так как для расчета надежности по схеме «параметр - поле допуска»

требуется знание закона распределения параметра, выполним проверку

справедливости предложенного выше допущения о нормальном законе

распределения параметра тяги. Для этой цели используем наиболее

употребительный статистический критерий (2 (критерий Пирсона), по которому

за меру расхождения между статистическим (экспериментально полученным) и

теоретическим законами распределения принимается величина

[pic].

(6)

Здесь (- число разрядов (интервалов), на которые разбит весь диапазон

возможных значений параметра; N - объем проведенных измерений; mi

-количество измерений, попадающих в i-й разряд (интервал); Pi- вероятность

попадания параметра в i-й интервал, вычисленная для теоретического закона

распределения.

В качестве параметров теоретического нормального закона распределения

принимаются величины:

. среднее измеренное значение параметра

[pic];

(7)

. среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленное по результатам

измерений

[pic]. (8)

Полученная по формуле (6) величина (( сравнивается с некоторым

критическим ее значением (((,(, определяемым по табл. П 2 в зависимости от

доверительной вероятности ( и числа степеней свободы k=N-l-2. В результате

сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (((<(((,(),

либо не подтверждается (((((((,(). При этом вероятность ошибочного вывода о

правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и

равна (1-().

Проверка нормальности распределения осуществляется в следующем

порядке:

. назначают диапазон практически возможных значений параметра, который с

некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений ( в качестве

упомянутого диапазона достаточно принять интервал [pic]( 3,5S );

. назначенный диапазон делят на 8 (12 интервалов, обеспечив (по

возможности) удобный ряд значений, соответствующих границам интервалов;

. последовательным просмотром всех численных значений тяги относят каждое

измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количество измерений,

приходящихся на каждый интервал;

. объединяют интервалы, включающие малое количество измерений, и получают

окончательное количество измерений mi, попавших в каждый i-й интервал

(i=1,2, ... ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов l

может сократиться до l. В нашем случае условимся объединять с соседними

интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менее четырех;

. для каждой границы i-го интервала подсчитывают значения

[pic];

(9)

[pic];

(10)

при этом учитывают, что значения UiB для i-го интервала и U(i+1)Н для (i+1)-

го интервала совпадают;

. находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й

интервал, используя выражение:

Pi = F(UiB) - F(Uiн),

(11)

в котором F(UiB) и F(Uiн) представляют собой значения нормированной функции

нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в

зависимости от вычисленных значений UiB и UiH. Упомянутая таблица

составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим

для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой

F(-U) = 1 - F(U);

(12)

. вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в

каждый i -й интервал

mi теор = Npi,

(13)

при этом значения mi теор, являющиеся действительными числами,

определяются с точностью до одного знака после запятой;

. находят значение критерия (( по формуле (6);

. находят критическое значение критерия (((,( по табл. П 2 в зависимости от

числа степеней свободы k = N- l -2 и доверительной вероятности (;

. подтверждают справедливость принятого допущения о нормальном законе

распределения параметра при выполнении условия ((<(((,(. В противном

случае (при ((((((,() гипотеза о нормальном законе распределения должна

быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоваться для вычисления

надежности Рпар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не

рассматривается в настоящей учебной работе.

При проведении расчетов целесообразно промежуточные результаты

вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл. 6.2.

При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразно

воспользоваться следующим приемом:

. первые четыре случая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3

табл.6.2;

. последующие попадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих

отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек и шести тире

соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа

попаданий в каждый интервал.

Нижнюю доверительную границу параметрической надежности находим по

формуле

[pic], (14)

в которой Rmax, Rmin - максимальное и минимальное допустимые значения

параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); A(,n - коэффициент

ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 в

зависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности (.

Найденные по формулам (2), (3), (5) точечные [pic] и интервальные Рni

оценки надежности отдельных систем используют для вычисления точечной и

нижней доверительной границы надежности двигателя в целом по формулам

[pic]; (15)

[pic]; (16)

в которых m - общее количество выделенных в двигателе систем; Pjn (min) -

значение минимальной доверительной границы надежности (для j-й системы

двигателя); Pj - соответствующая ей точечная оценка надежности.

В случае отсутствия отказов отдельных систем соотношения (15) и (16)

приобретают вид

[pic]; (17)

РДВ.n = Pin (min). (18)

Таким образом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной

нижней доверительной границей надежности Pin (min), достигнутой для

отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей

надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности РДВ

следует обеспечивать мероприятиями, преследующими повышение

безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказных

испытаний.

Решение

Таблица 6.1

|Номер |Тяга |Номер |Тяга |Номер |Тяга |Номер |Тяга |

|испытан|двигателя,|испытан|двигателя |испытан|двигател|испытан|двигателя|

|ия |R[m] |ия |R[m] |ия |я, R[m] |ия |, R[m] |

|1 |82,2 |11 |81,69 |21 |81,67 |31 |82,91 |

|2 |82,6 |12 |81,71 |22 |81,9 |32 |82,31 |

|3 |80,91 |13 |81,38 |23 |82,22 |33 |81,97 |

|4 |82,69 |14 |81,93 |24 |82,1 |34 |82,14 |

|5 |82,36 |15 |82,24 |25 |81,82 |35 |82,15 |

|6 |82,53 |16 |83,47 |26 |82,27 |36 |82,45 |

|7 |82,09 |17 |81,76 |27 |80,63 |37 |81,73 |

|8 |81,54 |18 |81,29 |28 |82,19 |38 |83,18 |

|9 |81,54 |19 |81,87 |29 |81,44 |39 |81,88 |

|10 |81,2 |20 |82,8 |30 |81,12 | | |

. безотказность функционирования на запуске;

. безотказность функционирования на стационарных режимах;

. безотказность функционирования на останове;

. безотказность обеспечения требуемого уровня тяги.

Надежность двигателя РДВ будет оцениваться как произведение

надежностей отдельных систем в соответствии с формулой (1).

Для вычисления точечных оценок надежности используем общую формулу

[pic],

(19)

где М число отказов в N испытаниях.

В нашем случае число отказов на запуске, режиме и останове равно нулю

(отказы признаны незачетными в связи с гарантированным устранением их

причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (все измеренные

значения тяги находятся в интервале допустимых значений). Следовательно,

[pic]зап = 1, [pic]реж = 1, [pic]ост = 1, [pic]пар = 1, [pic]ДВ = 1.

(20)

Для нахождения нижних доверительных границ надежности

систем воспользуемся общей формулой

[pic], (21)

справедливой для частного случая М = 0.

Соответственно получаем:

. для запуска (N = 39)

Рзап.n = [pic] =0.926;

. для стационарного режима (N = 38, т.к. одно испытание с отказом на режиме

признанно незачетным)

Рреж.n. =[pic] =0.924;

. для останова (N=37, т.к. признаны незачетными два испытания с отказами)

Рзап.n =[pic] =0.922.

Для вычисления нижней границы параметрической надежности Рпар

используем схему «параметр - поле допуска», приняв допущение о нормальном

законе распределения параметра тяги. Предварительно выполним проверку

правильности этого допущения с помощью статистического критерия Пирсона

(критерия ((). Для этого разобьем диапазон возможных значений тяги на 10

интервалов. Границы интервалов занесем в графы 1 и 2 табл. 6.2. На основе

просмотра измерений, приведенных в табл. 6.1, отнесем каждое из них к

соответствующему интервалу. Количество измерений, попадающих в интервалы,

занесем в графу 4 табл. 6.2. Проведем объединение соседних интервалов, в

которых количество попавших измерений оказалось менее четырех (интервалы 1-

3 и 8-10) , а уточненное количество попаданий в каждый интервал занесем в

графу 7 табл. 6.2. Построим гистограмму распределения измеренных значений

параметра тяги (см. рис. 6.1), откладывая по оси абсцисс границы

интервалов, а по оси ординат – величины mi/(Ri (здесь mi - число измерений,

попадающих в

i-й интервал, Ri- длина соответствующего интервала).

Для нахождения теоретических значений частоты попадания в каждый

интервал вычислим нормированные значения верхних границ интервалов

[pic]

(22)

и вероятности получения тяги менее верхней границы

[pic]. (23)

Значения Uiв и Pi(Ri( Riв) занесены в графы 8 и 9 соответственно.

Принимаем допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя.

В качестве параметров нормального закона используем величины

. среднеарифметическое значение тяги

[pic];

(24)

[pic]

. среднеквадратичное отклонение тяги

[pic]. (25)

[pic]

После необходимых вычислений получаем [pic] = 81,99692 S= 0.588026.

Определяем теоретическую вероятность попадания параметра в каждый i-й

интервал по формуле

Pi = F[Uiв] - F[U(i-1)в], (26)

в которой F(U) - функция Лапласа, определяемая по таблицам нормального

распределения, в зависимости от величины U (см. табл. П 3). Значения

вероятностей Pi занесем в графу 10 табл. 6.2, а в графе 11 поместим

Страницы: 1, 2